Question

[trần quang minh]

Có 50 học sinh và 50 ổ khóa được đánh số từ 1 đến 50.

Người thứ nhất mở tất cả ổ khóa.
Người thứ 2 đóng lại các ổ khóa được đánh số chẵn như 2,4,6,…
Người thứ 3 “đảo chiều” tất cả các ổ khóa chia hết cho 3. Nghĩa là nếu ổ khóa đang ở trang thái “mở” anh ấy sẽ chuyển nó thành “đóng” và ngược lại.
Người thứ 4 sẽ đảo chiều tất cả các ổ khóa chia hết cho 4 và cứ như vậy cho đến người thứ 50.
Hỏi ổ khóa ở trạng thái mở được đánh số lớn nhất vào thời điểm cuối cùng là bao nhiêu?

Answer 1

[Đỗ Văn Đạt]

khi người thứ nhất mở hết tất cả khóa thì các khóa đang ở trong trạng thái mở

khi người thứ hai đóng tất cả khóa đánh số chẵn thì các khóa đang trong trạng thái mở là:1;3;5;7;9;11;13;15;17;19;21;23;25;27;29;31;33;35;37;39;41;43;45;47;49

khi người thứ ba đảo chiều các khóa chia hết cho 3 thì các số khóa,3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;33;36;39;42;45;48

ta chia các số khóa đó thành 2 nhóm:

Những ổ khóa đang mở sẽ đóng lại	Những ổ khóa đang đóng lại sẽ mở ra
3;9;15;21;27;33;39;45	6;12;18;24;30;36;42;48

Sau khi người thứ 3 đảo chiều các khóa đó thì các khóa đang mở là:1;5;6;7,11,12,13,17,18,19,23,24,25,29,30,31,35,36,37,41,42,43,47,48,49

Khi người thứ 4 đảo chiều các khóa chia hết cho 4 thì các khóa bị đảo ngược là:4;8;12;16;20;24;28;32;36;40;44;48

ta chia thành 2 bảng

Những ổ khóa đang mở sẽ bị đóng	Những ổ khóa đang đóng sẽ được mở ra
12;24,36;48	4;8;16;20;28;32;40;44

sau người thứ 4 các khóa đang mở là:1,4,5,6,7,8,11,13,17,18,19,20;23,25,28,29,30,31,32,35,37,40,41,42,43,44,47,49

vây sau 4 người ,khóa được đánh số lơn nhất trong trạng thái mở là khóa số 49