Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) giả sử: A = n(n+1) , có 2 trường hợp:
nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 do đó A chia hết chia 2
nếu n lẻ thì n+1 chẵn do đó n+1 chia hết cho 2 nên A chia hết cho 2
Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a * (a + 1) * (a + 2)
-Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp
+Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) => T chia hết cho 2
+Nếu a chia 2 dư 1 (a lẻ) => a + 1 chia hết cho 2 => T chia hết cho 2
-Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp
+Nếu a chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
2 và 3 nguyên tố cùng nhau
=> T chia hết cho 2.3 = 6
a) Gọi số đó là x thì 4 số tự nhiên liên tiếp là : x ; x + 1 ; x + 2 ; x + 3
Ta để ý thì ta thấy tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 ( Cái này nhỏ hơn nên bạn có thể tự CM )
Một trong 4 số liên tiếp này có ít nhât 1 số chia hết cho 4
=> tích chia hết cho 6.4 = 24
b) Từ cách CM trên, bạn có thể chứng minh 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 5
Và tích liên tiếp trên sẽ chia hết cho 24.5 = 120
1:vì 2 số TNLT có 1 số lẻ & 1 số chẵn => trong 2 số đó sẽ có 1 số chia hết cho 2
1. Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2
=> tích 2 số đó chia hết cho 2.
2. Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2;
trong 3 số tự nhiên liên tiếp có it nhất 1 số chia hết cho 3
Mà (2;3) = 1
=> Tích 3 số đó chia hết cho 2.3 = 6.
c) Gọi 2 số đó là n và n +1
n + (n+1) = 2n + 1 không chia hết cho 2
d) Tương tự : 3 số đó là n ; n+1 ; n +2
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 chia hết cho 3
e) n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n+5 không chia hết cho 4
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 2 số chẵn (chia hết cho 2)
Đồng thời 2 số chẵn liên tiếp
=> Luôn tồn tại một số chia hết cho 4 và một số chia hết cho 2
Mặt khác , lại có tồn tại một số chia hết cho 3 trong 4 số liên tiếp đó
=> Tích của những số này luôn chia hết cho 24
Gọi tích đó là :
a . ( a + 1 ) . ( a + 2 ) . ( a + 3 )
= a . a . ( 1 + 2 + 3 )
= \(a^2\). 6
Còn lại bạn tự nghĩ nha =)))
4 số chẵn tự nhiên liên tiếp luôn luôn tồn tại :
1 số chẵn chia hết cho 2
1 số chẵn chia hết cho 4
1 số chẵn chia hết cho 6
Và 1 số chia hết cho 8
Vậy tích của chúng luôn luôn chia hết cho 2.4.6.8 = 384
Gọi 2 số tự nguyên liên tiếp là: a và a+1
Tích của chúng là: A = a(a+1)
=> đpcm