Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(9^{9^{9^9}}-9^{9^9}=9^{2a+1}-9^{2b+1}\equiv9-9\equiv0\left(mod10\right)\)
9 đồng dư với - 1 (mod10)
\(\Rightarrow9^{9^{9^9}}\)đồng dư với - 1 (mod10)
\(\Rightarrow9^{9^9}\)đồng dư với - 1 (mod10)
\(\Rightarrow9^{9^{9^9}}-9^{9^9}\)đồng dư với (-1) - (-1) = 0 (mod10)
Vậy ta có ĐPCM
Câu b tương tự
4 số liên tiếp nên chia hết cho 2.3.4=24
giá trị 9x luôn có các chữ số tận cùng là 9;1 nên 2 số 9x+1 hoặc 9x+4 sẽ cố số chia hết cho 5
nên nó chia hết cho 24.5=120
\(\frac{\left(a+b\right)^3}{ab+9}+\frac{2}{3}\left(ab+9\right)+12\ge6a+6b\)
\(\Sigma\frac{a^3+b^3}{ab+9}\ge\frac{1}{4}\Sigma\frac{\left(a+b\right)^3}{ab+9}\ge\frac{1}{4}\left(12\left(a+b+c\right)-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+27\right)-36\right)=9\)
Đặt \(\sqrt[3]{2}=x\Rightarrow2=x^3\Rightarrow x^3+1=3;x^3-1=1\)
\(\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}}=\sqrt[3]{\dfrac{x^3-1}{x^2+x+1}}\)
\(=\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^2+x+1}}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^2+x+\dfrac{1}{3}\left(x^3+1\right)}}\)
\(=\sqrt[3]{\dfrac{3}{x^3+3x^2+3x+1}}=\sqrt[3]{\dfrac{27}{9\left(x+1\right)^3}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}}.\dfrac{3}{x+1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}}\left(\dfrac{x^3+1}{x+1}\right)=\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}}\left(1-x+x^2\right)=\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}}\left(1-\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)\)
\(=\sqrt[3]{\dfrac{1}{9}}-\sqrt[3]{\dfrac{2}{9}}+\sqrt[3]{\dfrac{4}{9}}\) (đpcm)
Xét \(9^x\)
Nếu \(x=2k\)thì \(9^x=9^{2k}=81^k\)Luôn tận cùng là 1
Nếu \(x=2k+1\)thì \(9^x=9^{2k+1}=9.81^x\)Luôn tận cùng là 9
Ta có: \(9^9\)tận cùng là 1 là số lẻ
\(\Rightarrow9^{9^9}\)tận cùng là 1, đồng thời cũng là số lẻ
\(\Rightarrow9^{9^{9^9}}\)cũng tận cùng là 1
\(\Rightarrow9^{9^{9^9}}-9^{9^9}\)tận cùng là 0 nên chia hết cho 10
Bạn ơi mình nhầm nhé.
\(9^9;9^{9^9};9^{9^{9^9}}\)đều tận cùng là 9, mình viết nhầm thành 1 nha. Xin lỗi bạn.