NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
1
KN
3 tháng 5 2019
Gọi d là 1 ước chung của 4n + 2 và 6n + 1. Ta có :
4n + 2 :: d ; 6n + 1 :: d
=> 3( 4n + 2 ) - 2( 6n + 1 ) :: d
=> 12n + 6 - 12n + 2 :: d
=> 4 :: d => d thuộc { -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 }
Mà 6n + 1 là số lẻ => n thuộc { -1; 1 } ( nguyên tố )
Vậy 4n + 2 và 6n + 1 nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
CC
3
KT
22 tháng 12 2017
Gọi (3n + 1; 4n + 1) = d
Ta có: 3n + 1 \(⋮d\)
4n + 1 \(⋮d\)
Xét hiệu: 4(3n + 1) - 3(4n + 1) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)12n + 4 - 12n - 3 \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)1 \(⋮d\) \(\Leftrightarrow\)d = 1
Vậy 3n + 1 và 4n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau \(\forall n\) \(\in N\)( \(\ne0\))
KK
22 tháng 12 2017
Gọi ƯCLN(3n + 1, 4n + 1) = d ( d thuộc N, d khác 0 )
=> 3n + 1 chia hết cho d; 4n + 1 chia hết cho d
=> (3n + 1) . 4 chia hết cho d; (4n+1) . 3 chia hết cho d
=> 12n + 4 chia hết cho d; 12n + 3 chia hết cho d
=>[ (12n + 4 ) - ( 12n + 3 ) ] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(1)
=> d = 1
Vậy với mọi n thuộc N và n khác 0 thì 3n + 1; 4n + 1 nguyên tố cùng nhau
HP
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 12 2023
Gọi ước chung lớn nhất của a và b là d ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\4n^2+8n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ (4n 2 + 4n) + (4n + 4) + 1 ⋮ d
⇒4n(n + 1) + 4(n + 1) + 1 ⋮ d
⇒ (n +1).(4n + 4) + 1 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1
⇒(a;b) = 1 hay a; b là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
LQ
1
5 tháng 1 2022
4n+1 chia hết N
8n+4 chia hết N
<=> 4n+1 chia hết N => 8n+2 chia hết N
8n+2 chia hết N}
} 2chia hết cho N
8n+4 chia hết N}
Mà 2 là số nguyên tố nên 4n+1 và 8n+4 là hai số nguyên tố với mọi số tự nhiên N
DL
1
5 tháng 8 2021
Gọi \(d=ƯCLN\left(4n+1;5n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 4n+1 và 5n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
VV
1
7 tháng 1 2016
Gọi ƯCLN(2n+3,4n+8)là d
Ta có :
2n+3 chia hết cho d
suy ra 4n+6 chia hết cho d
suy ra : (4n+8)-(4n+6)chia hết cho d
suy ra : 2 chia hết cho d
suy ra d thuộc Ư(2)
Ư(2)=1,2
Vì 2n+3 chia hết cho d,mà 3 lẻ,suy ra d lẻ
suy ra d=1
vậy ƯCLN(2n+3,4n+8)=d=1
vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
tick nhé
16 tháng 9 2023
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
Mình đang cần gấp
gọi ƯCLN(4n+1;n+1) =d
Ta có:\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\4\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4\left(n+1\right)-4n-1⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)\(\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)
VÌ 4n+1 và n+1 khác tính chẵn lẻ
=> d=1
Vậy 4n+1 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau vs mọi STN n (đpcm)