K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 4 2018

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{2015.2016}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2015}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2016}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)-\)\(2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2016}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2016}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1008}\right)\)

\(=\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2016}\left(Đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!! 

8 tháng 4 2018

\(CMR:\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}.4+\dfrac{1}{5}.6+...+\dfrac{1}{2015}.2016=\dfrac{1}{1009}+\dfrac{1}{1010}+...+\dfrac{1}{2016}\)

\(=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2015.2016}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\)

\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2016}\right)\)

\(=\dfrac{1}{1009}+\dfrac{1}{1010}+...+\dfrac{1}{2016}\left(đpcm\right)\).

18 tháng 7 2016

c) 

\(C=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{19.21}\)

   \(=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{21}\right)\)

   \(=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{21}\right)\)

   \(=\frac{1}{2}.\frac{20}{21}\)

   \(=\frac{10}{21}\)

18 tháng 7 2016

\(A\)\(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+..+\frac{1}{49.50}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\)\(\frac{1}{3}-\frac{1}{50}=\frac{50}{150}-\frac{3}{150}=\frac{47}{150}\)

1 tháng 5 2016

B = 1/1.2 + 1/3.4 +..+1/2015.2016
B = 1-1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2015 - 1/2016
B = 1+ 1/2 + 1/3 +..+1/2015 + 1/2016 - 2( 1/2 + 1/4 + ..1/2016)
B = 1/1009 + 1/1010 +.. + 1/2016 ( dpcm)

DS
21 tháng 11 2023

Để tính tổng 11009×2016+11010×2015+…+12015×1010+11016×1009, ta có thể sử dụng một số kỹ thuật trong toán học. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng tích phân.

Gọi là tổng cần tính, ta có thể viết nó dưới dạng tổng tỉ lệ:

�=11009×2016+11010×2015+…+12015×1010+11016×1009

Ta nhận thấy mẫu số của mỗi phân số đều có dạng (�+�)×(�−�), với �=1012�=3025. Ta có thể thực hiện một phép biến đổi để làm cho công thức trở nên đơn giản hơn:

�=1(�−3)×(�+3)+1(�−2)×(�+2)+…+1(�+3)×(�−3)

Giờ ta có thể sử dụng kỹ thuật tích phân để tính toán tổng . Phép biến đổi này giúp ta chuyển từ một tổng phức tạp sang một tổng tích phân dễ tính.

�=∫�−3�+31�×(�−�) ��

Việc tích phân này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng phương pháp tích phân bằng logarit hoặc phương pháp phân giải thành phân số đơn giản. Để thực hiện cụ thể, bạn có thể sử dụng các công cụ tính toán hoặc phần mềm tính toán.

21 tháng 4 2019

Nhanh giúp mk

11 tháng 10 2018

một hình chữ nhật có chu vi 72cm chiều dài 15cm và chiều rộng 9cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu

giải hộ mình nhé

11 tháng 10 2018

mk thấy bn viết đề phải đầy đủ và chính xác

13 tháng 3 2018

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{1007}\)

\(=\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2014}\)   (đpcm)

24 tháng 7 2020

X = 2019

24 tháng 7 2020

Bạn giải cụ thể đi ạ