Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cái này thì....mình mù tịt
Vì chưa học!!!!
Ai đồng ý thì cho mình xin 1 k!!!
\(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{30}+\sqrt{42}<\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{36}+\sqrt{49}=2+3+4+6+7=22<24\)
Bài mở đầu cho ngày mới
D = (4\(\sqrt{10}\) - 4\(\sqrt{6}\) + 5\(\sqrt{6}\) - 3\(\sqrt{10}\) )\(\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
D = (\(\sqrt{10}\) + \(\sqrt{6}\) )\(\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
D = \(\sqrt{\left(4-\sqrt{15}\right)10}\) + \(\sqrt{\left(4-\sqrt{15}\right)6}\)
D = \(\sqrt{40-10\sqrt{15}}\) + \(\sqrt{24-6\sqrt{15}}\)
D = \(\sqrt{\left(\sqrt{15}\right)^2-2.5.\sqrt{5}+5^2}\) + \(\sqrt{\left(\sqrt{15}\right)^2-2.3.\sqrt{15}+3^2}\)
D = \(\sqrt{\left(\sqrt{15}-5\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(\sqrt{15}-3\right)^2}\)
D = 5 - \(\sqrt{15}\) + \(\sqrt{15}\) - 3 = 2
Lời giải:
Với $a\neq b; a,b\geq 0$ ta luôn có: \(a+b>2\sqrt{ab}\Leftrightarrow 2(a+b)> (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2(a+b)}> \sqrt{a}+\sqrt{b}\).
Áp dụng BĐT trên:
\(\sqrt{2}+\sqrt{6}< \sqrt{2(2+6)}=4\)
\(\sqrt{12}+\sqrt{20}< \sqrt{2(12+20)}=8\)
\(\sqrt{30}+\sqrt{42}< \sqrt{2(30+42)}=12\)
Cộng theo vế:
\(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+\sqrt{42}< 8+4+12=24\) (đpcm)