NB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
0
NH
0
KS
1
AT
27 tháng 6 2017
+ ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = dư 1 (chia cho 3) và b^2 = dư 1(chia cho 3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = dư 2 ( chia 3) nhưng c^2 = dư 1 (chia 3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = dư 1(chia 4) và b^2 = dư 1(chia 4) => a^2 + b^2 = dư 2(chia 4) nhưng c^2 = dư 1 ( chia 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 dư 1 (chia 5) hoạc a^2 = dư -1 (chia 5) hoạc a^2= dư 4 (chia 5) ;
và -1 + 1 = 0 , 1 + 4 = 5 , -1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Ở đây không nhất thiết cứ phải mỗi số phải chia hết cho 3,4,5 ,, có thể có số vừa chia hết ch0 3,4 ; cho 4,5 hoặc cho 5,3
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60..
=> ĐPCM
NT
1
LN
8 tháng 10 2017
Bài làm có sử dụng các bổ đề: số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1. Số chính phương chia 5 dư 0, 1 hoặc 4. Số chính phương chia hết cho p (p là số nguyên tố) thì phải chia hết cho p².
~~~~~~~~~
a) - Nếu a hoặc b chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3.
- Nếu a không chia hết cho 3 và b không chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1, b² chia 3 dư 1 => c² chia 3 dư 2 (vô lí)
Vậy trường hợp a không chia hết cho 3 và b không chia hết cho 3 không xảy ra => abc chia hết cho 3 (*)
b) - Nếu a, b cùng chẵn => ab chia hết cho 4 => abc chia hết cho 4.
- Nếu a, b cùng lẻ => a = 2t + 1; b = 2k + 1 (t; k thuộc N)
=> a² + b² = (2t +1)² + (2k + 1)² = 4t² + 4t + 4k² + 4k + 2 = 4(t² + t + k² + k) + 2 => a² + b² chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 => c² chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 (vô lí)
Vậy trường hợp a, b cùng lẻ không xảy ra.
- Nếu a lẻ, b chẵn => c lẻ. Đặt a = 2m + 1; b = 2n; c= 2p + 1. (m, n, p thuộc N).
=> a² + b² = c²
<=> (2m + 1)² + (2n)² = (2p + 1)²
<=> 4m² + 4m + 1 + 4n² = 4p² + 4p + 1
<=> n² = p² + p - m² - m
<=> n² = p(p + 1) - m(m + 1).
p(p + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => p(p + 1) chia hết cho 2. Cmtt => m(m + 1) chia hết cho 2 => p(p + 1) - m(m + 1) chia hết cho 2 => n² chia hết cho 2 => n chia hết cho 2 => b chia hết cho 4 => abc chia hết cho 4.
- Nếu a chẵn, b lẻ. Cmtt => a chia hết cho 4 => abc chia hết cho 4.
Vậy abc chia hết cho 4 (**)
c) - Nếu a hoặc b chia hết cho 5 => abc chia hết cho 5.
- Nếu a không chia hết cho 5 và b không chia hết cho 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4; b² chia 5 dư 1 hoặc 4.
+ Nếu a² chi 5 dư 1, và b² chia 5 dư 1 => c² chia 5 dư 2 (vô lí)
+ Nếu a² chi 5 dư 1, và b² chia 5 dư 4=> c² chia 5 dư 0 => c chia hết cho 5.
+ Nếu a² chi 5 dư 4 và b² chia 5 dư 1 => c² chia 5 dư 0 => c chia hết cho 5.
+ Nếu a² chi 5 dư 4 và b² chia 5 dư 4 => c² chia 5 dư 3 (vô lí).
Vậy ta luôn tìm được một giá trị của a, b, c thỏa mãn abc chia hết cho 5. (***)
Từ (*), (**), (***), mà 3, 4, 5 đôi một nguyên tố cùng nhau => abc chia hết cho 3.4.5 hay abc chia hết cho 60 => abc chia het cho 3
~~~~~~
Chúc bạn học giỏi!
G
24 tháng 1 2021
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)⋮4\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)⋮2^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮2\\b^2⋮2\\c^2⋮2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a⋮2\\b⋮2\\c⋮2\end{cases}}\)
Vậy a,b,c đồng thời chia hết cho 2
KN
25 tháng 1 2021
* Note: Bạn Greninja làm sai rồi, \(a^2+b^2+c^2⋮2\)chưa thể khẳng định \(a^2,b^2,c^2⋮2\)vì trong ba số a,b,c có thể tồn tại 1 số chẵn, 2 số lẻ. Phản ví dụ sau [a,b,c] = [1,2,3]. a,c lẻ mà \(a^2+b^2+c^2⋮2\)đấy thôi. Sau đây là lời giải của mình, bạn tham khảo:
Ta dễ có số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 (Cái này cơ bản, có nhiều trên mạng, hay các loại sách nâng cao)
Xét các trường hợp số dư: 0 + 0 + 1, 0 + 1 + 1, 1 + 0 + 1,... chỉ có trường hợp số dư 0 + 0 + 0 thỏa mãn, như vậy \(a^2,b^2,c^2⋮4\Rightarrow a,b,c⋮2\)(đpcm)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 1 2021
do tổng \(a^2+b^2+c^2\)là một số chẵn nên
hoặc cả 3 số là số chẵn
hoặc trong đó có 1 số chẵn và 2 số lẻ
TH1: cả 3 số là số chẵn nên hiển nhiên ta có \(a,b,c\)phải chia hết cho 2
TH2: trong đó có 1 số chẵn và 2 số lẻ
không mất tổng quát ta giả sử \(a=2n+1;b=2m+1,c=2k\) với m,n ,k là các số nguyên
khi đó \(a^2+b^2+c^2=4\left(m^2+n^2+k^2\right)+4\left(m+n\right)+2\)không thể chia hết cho 4
vì vậy TH3 không tồn tại hay ta có đpcm
14 tháng 2 2018
Đối với lớp 8 cái này khó; giải theo cách bình thường nha
+) Giả sử \(abc\) không chia hết cho 3 \(\Rightarrow a;b;c\) không chia hết cho 3
\(\Rightarrow a^2;b^2;c^2\)chia 3 dư 1 \(\Rightarrow a^2+b^2\) chia 3 dư 2
Mà \(c^2\) chia 3 dư 1 nên \(a^2+b^2\ne c^2\) => Điều giả sử sai
Vậy \(abc⋮3\) (1)
+) Giả sử \(abc\) không chia hết cho 4 \(\Rightarrow a;b;c\) không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)\(a^2;b^2;c^2\)chia 4 dư 1 \(\Rightarrow a^2+b^2\) chia 4 dư 2
Mà \(c^2\)chia 4 dư 1 nên \(a^2+b^2\ne c^2\)=> Điều giả sử sai
Vậy \(abc⋮4\)(2)
+) +) Giả sử \(abc\) không chia hết cho 5 \(\Rightarrow a;b;c\) không chia hết cho 5
\(\Rightarrow a^2;b^2;c^2\) chia 5 dư 1;4 \(\Rightarrow a^2+b^2\) chia hết cho 5
Mà \(c^2\)chia 5 dư 1;4 nên \(a^2+b^2\ne c^2\) => Điều giả sử sai
Vậy \(abc⋮5\)(3)
Mà (3;4;5) = 1 nên từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow abc⋮60\)(đpcm)
M
14 tháng 2 2018
Ta có; 60 = 3.4.5
Đặt M = abc
Nếu a, b, c đều không chia hết cho 3 => a2, b2 và c2 chia hết cho 3 đều dư 1=> a2 khác b2 + c2 .Do đó có ít nhất 1 số chia hết cho 3. Vậy M \(⋮\)3
Nếu a, b, c đều không chia hết cho 5 => a2, b2 và c2 chia 5 dư 1 hoặc 4
=> b2 + c2 chia 5 thì dư 2; 0 hoặc 3.
=> a2 khác b2 + c2. Do đó có ít nhất 1 số chia hết cho 5. Vậy M \(⋮\) 5
Nếu a, b, c là các số lẻ => b2 và c2 chia hết cho 4 dư 1.
=> b2 + c2 = 4 dư 1 => a2 khác b2 + c2
Do đó 1 trong 2 số a, b phải là số chẵn
Giả sử b là số chẵn
Nếu c là số chẵn => M \(⋮\) 4
Nếu c là số lẻ mà a2 = b2 + c2 => a là số lẻ
\(\Rightarrow b^2=\left(a-c\right)\left(a+b\right)\Rightarrow\left(\frac{b}{2}\right)^2=\left(\frac{a+c}{2}\right)\left(\frac{a-c}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{b}{2}\)chẵn \(\Rightarrow b⋮4\Rightarrow M⋮4\)
Vậy M = abc \(⋮\)3 . 4. 5 = 60
Giúp mk nhé các bn mk cần gấp lắm