LT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 12 2020
Mình chỉ tạm thời trả lời câu c thôi:
+ Nếu n là số chẵn thì n là số chẵn sẽ chia hết cho 2
suy ra: n.(n+5) sẽ chia hết cho 2 (1)
+ Nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn sẽ chia hết cho 2
suy ra: n.(n+5) sẽ chia hết cho 2 (2)
Vậy: từ 1 và 2 ta chứng minh rằng tích n.(n+5) luôn luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
2 tháng 12 2017
a) ƯCLN(4n+1; 5n+1) = 1
Gọi UCLN(4n+1; 5n+1) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(4n+1\right)⋮d\\4.\left(5n+1\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(20n+5\right)-\left(20n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1;5n+1\right)=1\)
b) UCLN(2n+1;2n+3) =1
Gọi UCLN(2n+1; 2n+3) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Nếu d = 2 thì \(2n⋮2\)
Nhưng 3 không chia hết cho 2, Vậy k thoả màn điều kiện chia hết cho d
Nếu d = 1 => Thoả mãn điều kiện chia hết
=> UCLN(2n+1; 2n+3) = 1
c) n.(n+5) chia hết cho 2 vs mọi n thuộc N
Th1: n là số chẵn
=> n + 5 là số lẻ
=> chẵn . lẻ = chẵn chia hết cho 2
Th2: n là số lẻ
=> n + 5 là số chẵn
=> chẵn . lẻ = chẵn chia hết cho 2
Vậy vs mọi n thuộc N, n(n + 5) chia hết cho 2
THANKS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
11 tháng 11 2019
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)\)
\(\Rightarrow2n+1⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d=2\)
Mà \(2n+1;2n+3\) là các số lẻ nên \(d=1\)
=> đpcm
KV
9 tháng 3 2019
a, Ta có : 5n+2 + 26.5n + 82n+1 = 25.5n + 26.5n + 8.64n = 51.5n + 8.64n
Vì \(64\equiv5\) ( mod 59 ) nên \(64^n\equiv5^n\) ( mod 59 )
Do đó : \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv51.5^n+8.5^n\) ( mod 59 )
\(\Leftrightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv59.5^n\) ( mod 59 )
\(\Leftrightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv0\) ( mod 59 ) hay \(\left(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\right)⋮59̸\)
b, Ta có : \(168=2^3.3.7\)
- Vì \(3^{2n}+7=9^n+7\equiv1+7\)( mod 8 ) hay \(3^{2n}+7\equiv0\) ( mod 8 )
\(\Rightarrow\left(3^{2n}+7\right)⋮8.\)Mặt khác : \(4^{2n}=16^n⋮8\)nên \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮8\) (1)
- Vì \(4^{2n}\equiv1\)( mod 3 ) ; \(7\equiv1\)( mod 3 ) \(\Rightarrow4^{2n}-7\equiv0\) ( mod 3 )
Do đó : \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮3\) (2)
- Vì \(4^{2n}=16^n\equiv2^n\) ( mod 7 ) ; \(3^{2n}=9^n\equiv2^n\) ( mod 7 )
nên \(4^{2n}-3^{2n}\equiv0\) ( mod 7 ). Do đó : \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮7\) (3)
Từ (1);(2);(3) và ( 8,3,7 ) = 1 nên \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮8.3.7\)
hay \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮168\) \(\left(n\ge1\right)\)
2 tháng 10 2015
3n+2-2n+2+3n-2n
= ( 3n+2+3n)-(2n+2+2n)
= 3n(32+1)-2n(22+1)
= 3n.10-2n-1.10=10(3n-2n-1) chia het cho 10
b) 7n+4-7n=7n(74-1)=7n.2400
Do 2400 chia hết cho 30=>7n.2400 chia hết cho 30
Vậy 7n+4-7n chia hết cho 30 với mọi n thộc N
c) 62n+3n+2+3n=22n.3n+3n(32+1)
=22n.32n+3n.11 chia het cho 11
đ) câu hỏi tương tự nhé
l-i-k-e mình nhé
CM
0
Bài 1
Tách n thành 2 dạng 2k +1 (lẻ) và 2k (chẵn)
Với trường hợp 2k + 1 (lẻ) ,ta có :
(n + 4)(n + 5)
= (2k + 1 + 4)(2k + 1 + 5)
= (2k + 5)(2k + 6)
= (2k + 5).2.(k + 3) chia hết cho 2 (1)
Với trường hợp 2k (chẵn) ,ta có :
(n + 4)(n + 5)
= (2k + 4)(2k + 5)
= 2.(k + 2)(2k + 5) chia hết cho 2 (2)
Từ 1 và 2
=> Với mọi x , thì (n + 4)(n + 5) chia hết cho 2
BẠN TỐT ĐẤY THẾ CÒN BÀI HAI THÌ SAO