N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PA
2
BV
19 tháng 2 2020
Gọi 2k+1,2k+3,2k+52k+1,2k+3,2k+5 là 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp
+) Nếu kk chia hết cho 3 →2k+3→2k+3 chia hết cho 3
+) Nếu kk chia 3 dư 1 →2k+1→2k+1 chia hết cho 3
+) Nếu kk chia 3 dư 2 →2k+5→2k+5 chia hết cho 3
→→ 3 tự nhiên lẻ tiên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3
→→ Nếu k=1→3,5,7k=1→3,5,7 là số nguyên tố
+)Nếu k>1→2k+1,2k+3,2k+5k>1→2k+1,2k+3,2k+5 là 3 số tự nhiên lớn hơn 3 do trong 3 số luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 suy ra số đó là hợp số →k>1→k>1 không có bộ 3 số nào thỏa mãn đề
NL
19 tháng 2 2020
Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp là : p ; p+2 ; p+4
Với p=2 => p+2=4
Vì 4 là hợp số nên p là số nguyên tố khác 2
Với p=3 => p+2=5 => p+4=7
Vì 3, 5 và 7 là các số nguyên tố
=> 3, 5 và 7 là bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
p lớn hơn hoặc bằng 3 => p bằng 3k+1 hoặc 3k+2 (k là số tự nhiên khác 0)
Với p=3k+1 => p+2=3k+3 chia hết cho 3 (là hợp số nên loại)
Với p=3k+2 => p+4=3k+6 chia hết cho 3 (là hợp số nên loại)
=> Chỉ có duy nhất bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
Vậy chỉ có duy nhất bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.
Chúc bạn học tốt!
#Huyền#
PA
1
NV
1
PT
1
CM
3 tháng 12 2019
Ta đã biết ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là: 3,5,7. Ta chứng minh bộ ba này là duy nhất.
Thật vậy, giả sử có ba số nguyên tố lẻ liên tiếp nhau là: a;a+2;a+4.
Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không chia hết cho 3. Vậy a có dạng: a = 3k+1; 3k+2 (k ∈ N)
+ Nếu a = 3k+1 thì a+2 = 3k+3 > 3 và chia hết cho 3 => Hợp số.
+ Nếu a = 3k+2 thì a + 4 = 3k+6 > 3 và chia hết cho 3 => Hợp số.
=>Điều giả sử sai. Vậy có duy nhất bộ ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là số nguyên tố
PT
1
LG
0
ZH
0
1; 3 và 5