DL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HB
2
28 tháng 6 2016
Ta có: \(4x^2-28x+51=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot7+49+2\)
\(=\left(2x-7\right)^2+2\)(*)
Vì \(\left(2x-7\right)^2\ge0\) với mọi x
=> (*)\(\ge1\)
=>(*) luôn luôn dương với mọi x
28 tháng 6 2016
ta có : \(4x^2-28x+51=\left(2x\right)^2-2.2x.7+7^2+51=\left(2x-7\right)^2+51\)
vì \(\left(2x-7\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(2x-7\right)^1+51>0\) với mọi x (đpcm)
15 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)
\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)
\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)
\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)
c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)
\(=2x+8-x^2-4x\)
\(=-x^2-2x+8\)
\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
15 tháng 7 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)
b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)
\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)
c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)
10 tháng 7 2017
A = x2 - x + 1
A = x2 - 2.x.\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\) +\(\frac{3}{4}\)
A = \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
B = (x - 2)(x - 4) + 3
B = x2 - 4x - 2x + 8 + 3
B = x2 - 6x + 11
B = x2 - 2.3.x + 9 + 3
B = \(\left(x-3\right)^2+3>0\)
10 tháng 7 2017
C = 2x2 - 4xy + 4y2 + 2x + 5
C = (x2 - 4xy + 4y2) + x2 + 2x + 5
C = (x - 2y)2 + (x2 + 2x + 1) + 4
C = (x - 2y)2 + (x + 1)2 + 4
Xét biểu thức C thấy :
Có 2 hạng tử không âm (vì là bình phương)
Vậy C > 0
21 tháng 8 2019
\(Q=5x^2+2y^2+4xy+2x+4y+2009\)
\(Q=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2004\)
\(Q=\left(2x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2004>0\) với \(\forall x\)
20 tháng 9 2021
a: ta có: \(A=x^2-3x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}>0\forall x\)
b: Ta có: \(B=x^2-5x+2021\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{8015}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{8015}{4}>0\forall x\)
LC
2
7 tháng 7 2018
\(4x^2-x+\frac{1}{2}\)
\(=\left(2x\right)^2-x.2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}.Với\forall x\in R\)
\(\RightarrowĐPCM\)
7 tháng 7 2018
4x^2-x +1/2
= (2x -1/2)^2 +1/4 > 1/4 với mọi x
vậy 4x^2 -x +1/2 luôn có giá trị dương với mọi x
30 tháng 10 2020
a) x2 - 8x + 19 = ( x2 - 8x + 16 ) + 3 = ( x - 4 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) x2 + y2 - 4x + 2 = ( x2 - 4x + 4 ) + y2 - 2 = ( x - 2 )2 + y2 - 2 ≥ -2 ∀ x, y ( chưa cm được -- )
c) 4x2 + 4x + 3 = ( 4x2 + 4x + 1 ) + 2 = ( 2x + 1 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )
d) x2 - 2xy + 2y2 + 2y + 5 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 4 = ( x - y )2 + ( y + 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
HB
4
HB
1
28 tháng 6 2016
-4x2-4x-2=-4(x2+x+1/2)
=-4(x2+2.1/2x+1/4+1/4)
=-4[(x+1/2)2+1/4]
vì (x+1/2)2 +1/4 lớn hơn hoặc = 0 với mọi x nên -4[(x+1/2)2+1/4] bé hơn hoặc = 0 với mọi x hay -4x2-4x-2 luôn âm với mọi x
\(A=4x^2+10y^2-4xy-32y+4x+27\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x-2y+1+9y^2-30y+25+1\)
\(=\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+\left(3y\right)^2-2.3y.5+5^2+1\)
\(=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y-5\right)^2+1>0\forall x;y\)
Pham Van Hung
A=4x^2+10y^2-4xy-32y+4x+27A=4x2+10y2−4xy−32y+4x+27
=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x-2y+1+9y^2-30y+25+1=(4x2−4xy+y2)+4x−2y+1+9y2−30y+25+1
=\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+\left(3y\right)^2-2.3y.5+5^2+1=(2x−y)2+2(2x−y)+1+(3y)2−2.3y.5+52+1
=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y-5\right)^2+1>0\forall x;y=(2x−y+1)2+(3y−5)2+1>0∀x;y