K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 12 2023
\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\)
\(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{b}{d}\)
\(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{5a}{5c}\) = \(\dfrac{3b}{3d}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\) (1)
\(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
\(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\) = \(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)
⇒ \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}\) = \(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\) (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 12 2023
b; \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\)
\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3a}{3b}\) = \(\dfrac{2c}{2d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3a+2c}{3b+2d}\) (đpcm)
G
1
12 tháng 9 2023
(a+b+c+d)(a+d-b-c)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)
=>(a+d)^2-(b+c)^2=(a-d)^2-(b-c)^2
=>(a+d)^2-(a-d)^2=(b+c)^2-(b-c)^2
=>(a+d-a+d)(a+d+a-d)=(b+c+b-c)(b+c-b+c)
=>4ad=4bc
=>ad=bc
=>a/c=b/d
TD
0
24 tháng 6 2019
a,
b, a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
* a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d)
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d
24 tháng 6 2019
Vì \(b,d>0\)nên \(bd>0\)
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\)vì \(bd>0\)
NH
0
X
11 tháng 6 2019
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< cb\) (1)
Ta quy đồng hai PS a/b và a+c/b+d để so sánh:
\(\frac{a}{b}...\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)....b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ad.....ab+cb\)
\(\Leftrightarrow ad....cb\)
Vì (1) => \(ad< cb\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)
Quy đồng PS a+c/b+d và c/d để so sánh ta được:
\(\frac{a+c}{b+d}....\frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)d....\left(b+d\right)c\)
\(\Leftrightarrow ad+cd....+bc+cd\)
\(\Leftrightarrow ad...bc\)
Vì (1)
\(\Rightarrow ad< bc\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
TN
11 tháng 6 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< cb\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{d+b}\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< cb\)
\(\Rightarrow ad+cd< cb+cd\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
NN
1
S
15 tháng 6 2017
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ad+ab< bc+ab\Leftrightarrow a\left(d+b\right)< b\left(c+a\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(1)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
đặt k=a/b=c/d => a=bk;c=dk
=> \(\frac{a+b}{b}=\frac{b+bk}{b}=\frac{b\left(1+k\right)}{b}=1+k\)
=>\(\frac{c+d}{d}=\frac{dk+d}{d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)
=>nếu a/b=c/d thì a+b/b = c+d/d