K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
0
17 tháng 10 2021
a: \(a^3-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì a;a-1;a+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3!\)
hay \(a^3-a⋮6\)
10 tháng 7 2016
Dung 7 hang dang thuc
A= ( 2005-1).(2005^2+2005+1)= 2004.4022031 chia het cho 2004
B=(2005+5).(2005^2-2005+1)= 2010.4018019 chia het cho 2010
C=(x^2)^3+1= (x^2+1).(x^4-x^2+1) chia het cho x^2+1
I
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2021
Lời giải:
$a^3+b^3=2(c^3-8d^3)$
$a^3+b^3+c^3+d^3=c^3+d^3+2(c^3-8d^3)$
$=3c^3-15d^3=3(c^3-5d^3)\vdots 3$
Khi đó:
$(a+b+c+d)^3=(a+b)^3+(c+d)^3+3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)$
$=a^3+b^3+c^3+d^3+3ab(a+b)+3cd(c+d)+3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\vdots 3$ do:
$a^3+b^3+c^3+d^3\vdots 3$
$3ab(a+b)\vdots 3$
$3cd(c+d)\vdots 3$
$3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\vdots 3$
Vậy:
$(a+b+c+d)^3\vdots 3$
$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 3$
ĐK: a;b ϵ Z
Xét hiệu: (a3 + b3) - (a + b)
= (a3 - a) + (b3 - b)
= a.(a2 - 1) + b.(b2 - 1)
= a.(a - 1).(a + 1) + b.(b - 1).(b + 1)
Dễ thấy: a.(a - 1).(a + 1) và b.(b - 1).(b + 1) đều chia hết cho 2 và 3 vì đều là tích 3 số nguyên liên tiếp
Mà (2;3)=1 => a.(a - 1).(a + 1) + b.(b - 1).(b + 1) đều chia hết cho 6
=> (a3 + b3) - (a + b) chia hết cho 6
=> a + b chia hết cho 6 (1)
=> a3 + b3 chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Thank nhé !!!!!!