Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122
a. Ta có: \(A=n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^4+n^2-2\right)=n^2\left(n^4+2n^2-n^2-2\right)=n^2[\left(n^2+2\right)-\left(n^2+2\right)]=n^2\left(n^2+2\right)\left(n^2-1\right)\)
Ta lại có: 72 = 8.9 với (8;9) = 1
Xét các trường hợp:
+ Với n = 2k => \(A=\left(2k\right)^2\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)\left(4k^2+2\right)\)
\(=8k^2\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)\left(2k^2+1\right)⋮8\)
+ Với n = 2k + 1 => \(A=\left(2k+1\right)^2\left(2k+1-1\right)^2=\left(4k^2+4k+1\right)4k^2⋮8\)
Tương tự xét các trường hợp n= 3a và \(n=3a\pm1⋮9\)
Vậy \(A⋮8.9\) hay A chia hết cho 72 ( đpcm)
b.
1) Ta có: \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Với \(a\in Z\)thì \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên\(⋮6\)
2)Với \(a\in Z\)Ta có:\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)=a\left(2a-3-2a-2\right)=-5a⋮5\)
3) Ta có:\(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)lớn hơn 0 với mọi x
4) Ta có: \(x^2-x+1=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)lớn hơn 0 với mọi x
a, n. (2n -3 ) -2n .(n + 1 ) chia hết cho 5
b, n. ( n + 5 ) - (n -3 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 6