HN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2021
Lời giải:
a. $-x^2-2x-8=-7-(x^2+2x+1)=-7-(x+1)^2$
Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên
$-x^2-2x-8=-7-(x+1)^2\leq -7< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi $x$
b.
$-x^2-5x-11=-11+2,5^2-(x^2+5x+2,5^2)< -11+3^2-(x+2,5)^2$
$=-2-(x+2,5)^2\leq -2< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)
c.
$-4x^2-4x-2=-1-(4x^2+4x+1)=-1-(2x+1)^2\leq -1< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)
d.
$-9x^2+6x-7=-6-(9x^2-6x+1)=-6-(3x-1)^2\leq -6< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)
2 tháng 8 2020
2. -x2 + x - 33 = -x2 + x - 1/4 - 131/4 = -( x2 - x + 1/4 ) - 131/4 = -( x - 1/2 )2 - 131/4
-( x - 1/2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x - 1/2 )2 - 131/4 ≤ -131/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
3. x2 + 4x + 33 = x2 + 4x + 4 + 29 = ( x + 2 )2 + 29
( x + 2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )2 + 29 ≥ 29 > 0 ∀ x ( đpcm )
4. x2 + 8x = x2 + 8x + 16 - 16 = ( x + 4 )2 - 16
( x + 4 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x + 4 )2 - 16 ≥ -16 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4
Vậy GTNN của biểu thức = -16, đạt được khi x = -4
1 tháng 5 2022
\(âP\left(x\right)=13x^3+4x^2-11x-2\)
\(b.Q\left(x\right)=x^3+9x-5\)
\(c.A\left(x\right)=14x^3-x^2+10x+14\)
\(d.B\left(x\right)=2x^2+x+3\)
24 tháng 6 2020
A(x) = 5x3 + 4x2 + 7 - 5x3 + x2 - 2
= 5x2 + 5
Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow5x^2\ge0\Rightarrow5x^2+5\ge5>0\forall x\)
=> A(x) luôn dương với mọi x
B(x) = -5x2 + 3x + 7 + 4x2 - 3x - 9
= -x2 - 2
Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\Rightarrow-x^2-2\le-2< 0\forall x\)
=> B(x) luôn âm với mọi x
PN
24 tháng 6 2020
\(A\left(x\right)=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(4x^2+x^2\right)+\left(7-2\right)=5x^2+5>0\)
\(B\left(x\right)=\left(-5x^2+4x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(7-9\right)=-x^2-2< 0\)
3 tháng 10 2021
Bài 1:
a: \(x^2+5x=x\left(x+5\right)\)
Để biểu thức này âm thì \(x\left(x+5\right)< 0\)
hay -5<x<0
b: \(3\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{5}{3}\)
XT
2
7 tháng 5 2022
Đặt Q(x) = 0
=> x2 + 5x - 3 = 0
=> x2 + 5x = 3
=> Q(x) vô nghiệm (vì x2 + 5x ≥ 0 + 1 > 0)
\(a,x^2-4x+6\)
\(=x^2-2.2.x+2^2+2\)
\(=\left(x-2\right)^2+2\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\)biểu thức nhận giá trị dương với mọi x
\(b,x^2+5x+10\)
\(=x^2+2.\frac{5}{2}.x+\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\)
\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\)
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\)
\(\Rightarrow\)biểu thức luôn nhận giá trị dương với mọi x
\(c,4x^2-4xy+2y^2+3\)
\(=\left(2x\right)^2-2.2x.y+y^2+y^2+3\)
\(=\left(2x-y\right)^2+y^2+3\)
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+y^2\ge0}\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+y^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow\)biểu thức luôn nhận giá trị dương với mọi x
\(a,x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2\ge2>0\)
\(b,x^2+5x+10=x^2+2\cdot\frac{5}{2}\cdot x+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\)
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\)