TK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 8 2023
\(x\) mũ bao nhiêu thì cô và các bạn mới giúp được chứ em?
18 tháng 8 2023
7) Chứng minh rằng: x^2 +4y^2 + z^2- 2x -6z +8y + 15 > 0 với mọi x, y, z.
NC
23 tháng 8 2020
Bài làm:
a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
b) \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
23 tháng 8 2020
a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-1\)
Vì \(-\left(2x+1\right)^2\le0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1< 0\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(-4x^2-4x-2< 0\forall x\)( ĐPCM )
b) Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+2\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\forall x,y,z\)( ĐPCM )
14 tháng 10 2018
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\forall x;y\)
\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+y^2-6y+9+4\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\forall x;y\)
Chúc bạn học tốt.
TV
1
21 tháng 11 2018
Tham khảo bài làm của mình : Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
6 tháng 8 2019
làm tắt ko hiểu thì hỏi
a) \(=x^2+2.xy.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}y^2-\frac{1}{4}y^2+y^2+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)
b) \(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6x+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)
NN
0
S
1
4 tháng 9 2018
\(A=x^2+y^2+z^2+\frac{29}{2}>2x-4y+6z\)
\(A\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\frac{1}{2}>0\)
\(A\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\frac{1}{2}>0\)
Ta có \(\left(x-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\left(>0\right)\)( Luôn đúng) => Đpcm
HV
1
13 tháng 7 2019
x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15
= (x2 - 2x + 1) + (4y2 + 8y + 4) + (z2 - 6z + 9) + 1
= (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 + 1
Thấy: (x - 1)2 > 0
4(y + 1)2 > 0
(z - 3)2 > 0
<=> (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 > 0
<=> (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 > 0 + 1 = 1 > 0
=> đpcm
HL
1
VT
20 tháng 10 2019
điều kiện ban đầu <=> (x-1)2+(y-2)2+(z-3)2 \(\le1\)
áp dụng bdt sau (ax+ by+ cz)2\(\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)(bunhiacopxky với 3 số)
[ x-1 + 2(y-2) + 2(z-3)]2 \(\le\left(1^2+2^2+2^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-2\right)^2\right]\le9.1=9\)
=>\(-3\le\) x-1 +2(y-2) +2(z-3) \(\le3\) <=> 8\(\le x+2y+2z\le14\)
\(x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+14\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\); \(\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
hay \(x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+14\ge0\)\(\forall x,y,z\)