D
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 8 2017
\(x^3+y^3+z^3\)
\(=\left(x+y+z\right).\left(x+y+z\right).\left(x+y+z\right)\)
Mà x + y + z chia hết cho 6
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3⋮6\)
k mik nha!
9 tháng 8 2017
Xét hiệu :
\(\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)\)
\(=x\left(x^2-1\right)+y\left(y^2-1\right)+z\left(z^2-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\)
Vì các tích \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right);\left(y-1\right)y\left(y+1\right);\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\) là tích của 3 số TN liên tiếp
Nên \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮6\\\left(y-1\right)y\left(y+1\right)⋮6\\\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\)
Hay \(\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)⋮6\)
Mà \(\left(x+y+z\right)⋮6\)(gt) \(\Rightarrow x^3+y^3+z^3⋮6\)(đpcm)
20 tháng 2 2019
\(4x-xy+2y=3\)
\(\Rightarrow x\left(4-y\right)-8+2y=3-8\)
\(\Rightarrow x\left(4-y\right)-2\left(4-y\right)=-5\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(4-y\right)=-5\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-4\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right);\left(y-4\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Tự xét bảng
\(3y-xy-2x-5=0\)
\(\Rightarrow y\left(3-x\right)-2x=5\)
\(\Rightarrow y\left(3-x\right)+6-2x=5+6\)
\(\Rightarrow y\left(3-x\right)+2\left(3-x\right)=11\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)\left(3-x\right)=11\)
\(\Rightarrow\left(3-x\right);\left(y+1\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
Tự xét
\(2xy-x-y=100\)
\(\Rightarrow x\left(2y-1\right)-y=100\)
\(2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=100+1\)
\(\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=101\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right);\left(2y-1\right)\inƯ\left(101\right)=\left\{\pm1;\pm101\right\}\)
Tự xét bảng
P/s : bài 3 có gì sai ko ?
CN
0
LH
0
NP
1
T
31 tháng 5 2019
#)Giải :
Áp dụng :
Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1
Đặt A = ( x - y )( x - z )( y - z)
Vì một số chính phương chia 3, 4 đều dư 0 hoặc 1
- Vì x, y, z chia 3 dư 0 hoặc 1
=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
=> Hiệu của chúng chia hết cho 3
=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 ( 1 )
- Vì x, y, z chia 4 dư 0 hoặc 1
=> Có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 4
=> Hiệu của chúng chia hết cho 4
=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 4
=> A chia hết cho 4 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) kết hợp với ƯCLN ( 3, 4 ) = 1 => A chia hết cho 3 x 4 => A chia hết cho 12
#~Will~be~Pens~#
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2019
Lời giải:
* Chứng minh \(x\vdots 3, y\vdots 3\Rightarrow x^2+y^2\vdots 3(*)\)
Thật vậy \(x\vdots 3; y\vdots 3\Rightarrow x^2\vdots 3; y^2\vdots 3\Rightarrow x^2+y^2\vdots 3\)
* Chứng minh \(x^2+y^2\vdots 3\Rightarrow x\vdots 3; y\vdots 3(**)\)
Tính chất: Số chính phương $x^2$ khi chia cho $3$ dư $0$ hoặc $1$ (để chứng minh điều này, bạn có thể đặt $x=3k,3k+1,3k+2$ và khai triển ta có ngay đpcm)
Áp dụng tính chất trên:
+) Nếu \(x^2\) chia hết cho $3$, $y^2$ chia $3$ dư $1$ \(\rightarrow x^2+y^2\) chia 3 dư 1 (trái giả thiết)
+) Nếu $x^2$ chia 3 dư 1, $y^2$ chia hết cho $3$, thì $x^2+y^2$ chia 3 dư $1$ (trái giả thiết)
+) Nếu $x^2$ chia 3 dư 1, $y^2$ chia 3 dư 1, thì $x^2+y^2$ chia 3 dư $2$ (trái giả thiết)
Do đó $x^2,y^2$ phải cùng chia hết cho $3$. Mà $3$ là số nguyên tố nên \(\Rightarrow x\vdots 3; y\vdots 3\) (đpcm)
Từ \((*) (**): x^2+y^2\vdots 3\Leftrightarrow x\vdots 3; y\vdots 3\)
Ta có đpcm.