Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=> n chia 3 dư a (0<a <3)
=> n = 3b +a
=> n^2 = 9b^2 + 6ab + a^2 chia hết cho 3
=> a^2 chia hết cho3 mà 0<a <3
=> vô lý do ko có số nào thỏa mãn
=> giả sử sai
=> n^2 chia hết cho 3 <=> n chia hết cho 3b:
c:Giả sử: n^2 là số lẻ và n là số chẵnVì n chẵn => n = 2k(k thuộc N*)
=>n^2 = 4k^2
=>n^2 là số chẵn(trái với giả thiết)
Vậy khi n^2 là số lè thì n là số lẻ
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
giả sử n^2+4n+2 chia hết cho 4 mà n không chia hết cho 4
=> n chia cho 4 dư a (0<a<4)
=>n=4k+a
=> n^2+4n+2= 16k^2 +8ka +a^2 +16k+4a +2
=>a^2+2 chia hết cho 4, mà 0<a<4 (vô lý do k số nào thỏa mãn)
=> giả thiết sai
vậy nếu n^2 +4n+2 chia hết cho 4 thì n chia hết cho 4
Với $n$ kiểu gì thì $n^2+4n+2$ cũng không chia hết cho $4$ nha bạn
Nếu n lẻ thì n3 lẻ
n lẻ <=> n =2k +1 (k ∈ Z)
n^3 =(2k +1)3 =8k3 +3.4k2 +3.2k +1=2( 4k3 +6k2 +3 k) +1
2( 4k3 +6k2 +3 k) chia hết cho 2 => là số chẵn
=>2( 4k3 +6k2 +3 k) +1 là số lẻ => n3 lẻ
Nếu nn lẻ thì nn có dạng n = 2k+1n=2k+1 với k \in \mathbb{N}k∈N.
Do đó n^3 = (2k+1)^3 = 8k^3 + 12k^2 + 6k+1 = 2(k^3 + 6k^2 + 3k) + 1n3=(2k+1)3=8k3+12k2+6k+1=2(k3+6k2+3k)+1.
Suy ra n^3n3 lẻ.
Vậy với mọi số tự nhiên nn, nếu nn lẻ thì n^3n3 lẻ.
1, Đúng
2, Sai ( VD \(\sqrt{3^2}⋮3\) nhưng \(\sqrt{3}⋮̸3\))
-----------HẾT----------------
1/ Giả sử n là số chẵn : 2k
\(\Rightarrow n^2=4k^2\)
Mà 4k2 chẵn (trái vs gt)
=> đpcm
2/Giả sử \(n⋮̸\) 3
\(\Rightarrow n.n⋮̸\) 3
\(\Leftrightarrow n^2⋮̸\) 3(trái gt)
=> đpcm
3/ Giả sử \(a+b< 2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< 0\) (vô lí)
=> đpcm
4/ Giả sử \(x\ne0\Rightarrow x^2\ne0;y\ne0\Rightarrow y^2\ne0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ne0\) (trái gt)
=> đpcm
Câu 5 bn xem lại đề bài nhé vì nếu x=y=-2 thì x+y+xy= 0\(\ne-1\)
6/ Gọi 2 số thực là a và b
Giả sử \(a=1;b=1\Rightarrow a+b=2\) (trái gt)
=> đpcm
ko thì bn giả sử \(a< 1;b< 1\Rightarrow a+b< 2\) (trái gt) cũng đc
P/s: mk ms hok dạng này nên có sai sót j xin rộng lượng bỏ qua. Đa tạ!
Ta có : n là số tự nhiên lẻ => n = 2k+1 (\(k\in N^{\text{*}}\))
\(n^2-1=\left(2k+1\right)^2-1=4k^2+4k+1-1=4k\left(k+1\right)\)
Vì k(k+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.
Do đó : 4k(k+1) chia hết cho 2.4=8