Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đăt S = \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\)
S có 20 số hạng.Nhóm thành 2 nhóm,mỗi nhóm có 10 số hạng
Ta có: S = \(\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)\)
=> S < \(\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)\)
=> S < \(\frac{10}{20}+\frac{10}{30}\)
=> S < \(\frac{50}{60}=\frac{5}{6}\) (1)
Lại có:S > \(\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)\)
=> S > \(\frac{10}{30}+\frac{10}{40}\)
=> S > \(\frac{70}{120}=\frac{7}{12}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{7}{12}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}< \frac{5}{6}\) (đpcm)
* Ta có : \(\frac{1}{21}>\frac{1}{30};\frac{1}{22}>\frac{1}{30};...;\frac{1}{29}>\frac{1}{30}\)
=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{29}+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\) (1)
\(\frac{1}{31}>\frac{1}{40};\frac{1}{32}>\frac{1}{40};...;\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)
=> \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{39}+\frac{1}{30}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\) (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}+\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{40}>\frac{7}{12}\) (*)
* Ta có : \(\frac{1}{21}<\frac{1}{20};\frac{1}{22}<\frac{1}{20};...;\frac{1}{30}<\frac{1}{20}\)
=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{29}+\frac{1}{30}<\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\) (3)
\(\frac{1}{31}<\frac{1}{30};\frac{1}{32}<\frac{1}{30};...;\frac{1}{40}<\frac{1}{30}\)
=> \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{39}+\frac{1}{40}<\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\) (4)
Từ (3) và (4)
=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}+\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}<\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)
=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{40}<\frac{5}{6}\) (**)
Từ (*) và (**) ta có : \(\frac{7}{12}<\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{40}<\frac{5}{6}\) (đpcm)
Câu a:
Ta có: 1/51 > 1/100 ; 1/52>1/100 ..... ; 1/99>1/100
=> 1/51+1/52+...+1/100 > 1/100+1/100+.....+1/100 ( 50 số ) = 50/100=1/2 (1)
Ta lại có: 1/52<1/51; 1/53<1/51;....; 1/100<1/51
=> 1/51+1/52+....+1/100<1/51+1/51+.......+1/51 ( 50 số = 50/51<1 (2)
Từ (1) (2) => đpcm
Câu b làm tương tự :)