K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 7 2020

Bài làm:

Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x,y,z\right)\)

30 tháng 7 2020

x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 

= ( x2 - 2x + 1 ) + ( 4y2 + 8y + 4 ) + ( z2 - 6z + 9 ) + 1

= ( x - 1 )2 + ( 2y + 2 )2 + ( z - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x,y,z ( đpcm )

18 tháng 8 2023

\(x\) mũ bao nhiêu thì cô và các bạn mới giúp được chứ em?

18 tháng 8 2023

7) Chứng minh rằng: x^2 +4y^2 + z^2- 2x -6z +8y + 15 > 0 với mọi x, y, z.

21 tháng 11 2018

Tham khảo bài làm của mình : Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

23 tháng 8 2020

Bài làm:

a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)

\(=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

b) \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

23 tháng 8 2020

a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)

                                           \(=-\left(2x+1\right)^2-1\)

    Vì \(-\left(2x+1\right)^2\le0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)

              \(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1< 0\forall x\)

              \(\Rightarrow\)\(-4x^2-4x-2< 0\forall x\)( ĐPCM )

b) Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)

        \(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

        \(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\)

    Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+2\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

          \(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1\forall x,y,z\)

          \(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\forall x,y,z\)( ĐPCM )

13 tháng 7 2019

x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 

= (x2 - 2x + 1) + (4y2 + 8y + 4) + (z2 - 6z + 9) + 1

= (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 + 1

Thấy: (x - 1)2 > 0

          4(y + 1)2 > 0 

          (z - 3)2 > 0 

<=> (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 > 0 

<=> (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 > 0 + 1 = 1 > 0

=> đpcm

7 tháng 11 2015

 

\(C=x^2-6z+4y^2+8y+z^2-2x+15\)

=>\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+1\)  (là những hằng đẳng thức bạn ạ)

=>\(C=\left(x-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2+1\)

\(\left(x-1\right)^2\) \(\ge\) 0  (Với mọi x)

     \(\left(z-3\right)^2\ge0\)  (Với mọi x)

     \(\left(2y+2\right)^2\ge0\)  (Với mọi x)

 =>\(\left(x-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2+1\ge1\)   (Với mọi x)

  Vậy C>0   (Với mọi x)         (đpcm)

   Mình chắc chắn 100% đó        **** mình na !!!

21 tháng 10 2017

- Câu a): *y^2 , sai đề y2.

21 tháng 10 2017

Câu b:

Ta có: \(x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6z + 8y + 15\)

\(= (x^2 - 2x +1) + (4y^2 - 8y + 4) + (z^2 - 6z +9) +1\)

\(= (x-1)^2 + (2y-2)^2 + (z-3)^2 + 1\)

\((x-1)^2 \geq 0; (2y-2)^2 \geq 0; (z-3)^2\geq 0\)

\(\implies\) \((x-1)^2+(2y-2)^2 +(z-3)^2\geq 0\)

\(\implies\)\((x-1)^2+(2y-2)^2 +(z-3)^2+1> 0\)

15 tháng 7 2016

\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\)

thấy: \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(2y+2\right)^2\ge0;\left(z-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\) (đpcm)

3 tháng 5 2017

Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x+8y+15\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)

(vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(2y+2\right)^2\ge0;\left(z-3\right)^2\ge0\))

Vậy không có giá trị nào của x,y,z thỏa mãn đẳng thức đề bài cho