NV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
2
29 tháng 12 2021
Gọi d là ƯCLN(2n+1, 3n+2)
Ta có: 2n+1 chia hết cho d, 3n+2 chia hết cho d
=> 2(3n+2) - 3(2n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 2n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
cre: h
HD
1
5 tháng 1 2016
Giả sử: (2n+5;3n+7)=d
2n+5=3(2n+5)=6n+15 chc d
3n+7=2(3n+7)=6n+14 chc d
1 chia hết cho d
=> d=1 vậy 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau
5 tháng 11 2016
gọi ƯCLN(2n+3;3n+4) là d
=> 2n+3 chia hết cho d ; 3n + 4 chia hết cho d
=> 2n.3+3.3 chia hết cho d; 3n.2+4.2 chia hết cho d
=> 6n+9 chia hết cho d ; 6n+8 chia hết cho d
=> 6n+9-6n+8 chia hết cho d
=> 6n+9 - 6n - 8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d =1
vậy với mọi số tự nhiên n thì (2n+3) và (3n+4) là hai số nguyên tố cùng nhau
5 tháng 11 2016
bn xét từng trường hợp
n=2k(so chan)
n=2k+1(so le )
nha mình đang bận k làm đc đâu
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Đặt \(ƯCLN\left(2n+1,3n+2\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà \(d\inℕ^∗\)\(\Rightarrow d=1\)
Từ đó \(ƯCLN\left(2n+1,3n+2\right)=1\)
Và ta kết luận với mọi \(n\inℕ\)thì \(2n+1\)và \(3n+2\)nguyên tố cùng nhau.
Ta có 2n+1 =6n+3
3n+2=6n+4
gọi d là ước của 6n+3 và 6n+4
Ta có (6n+3)-(6n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
vậy 2n+1 and n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau