Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right]\times\left(2n+1+1\right):2\)
\(S=\left(n+1\right)\times\left(2n+2\right):2\)
\(S=\left(n+1\right)\times\left(n+1\right)\)
\(S=\left(n+1\right)^2\)( dpcm )
Lời giải:
$n^4+3n^3+4n^2+3n+1=(n+1)^2(n^2+n+1)$
Nếu đây là scp thì $n^2+n+1$ cũng phải là scp
Đặt $n^2+n+1=t^2$ với $t$ tự nhiên
$\Leftrightarrow 4n^2+4n+4=(2t)^2$
$\Leftrightarrow (2n+1)^2+3=(2t)^2$
$\Leftrightarrow 3=(2t-2n-1)(2t+2n+1)$
$\Rightarrow 2t+2n+1=3; 2t-2n-1=1$
$\Rightarrow n=0$ (trái giả thiết)
Vậy có nghĩa là $n^2+n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow n^4+3n^3+4n^2+3n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
Ta có đpcm.
Ta có n5 +1999n +2017 = n5 - n+2000n + 2015 +2 ( n E Z )
Ta thấy: n5 +1999n +2017 = n5 - n+2000n + 2015 +2 ( n E Z ) chia cho 5 dư 2
vì không có số chính phương nào chia 5 dư 2
Vậy n5 +1999n +2017 ( n E Z ) không phải là số chính phương
Đề sai rồi nhé. 82n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.
\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)
\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)
\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)
\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên
Đề sai rồi nhé. 82n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.
\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)
\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)
\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)
\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên
Ta có:
\(\(19^{2n}\)\) tận cùng là 1
\(\(5^n\)\) tận cùng là 5
2002 tận cùng là 2
\(\(\Rightarrow19^{2n}+5^n+2002\)\) tận cùng là 8
Vậy nó không thể là số chính phương được.