LP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TG
10 tháng 4 2021
\(a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\a^2+ab+b^2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)
\(\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
10 tháng 4 2021
Áp dụng BĐT cosi với 2 số không âm:
`a^4+b^4+b^4+b^4>=4\root4{a^4b^12}=4|ab^3|>=4ab^3`
Hoàn toàn tương tự:
`b^4+a^4+a^4+a^4>=4a^3b`
`=>a^4+b^4+b^4+b^4+b^4+a^4+a^4+a^4>=4ab^3+4a^3b`
`<=>4(a^4+b^4)>=4(ab^3+a^3b)`
`<=>a^4+b^4>=ab^3+a^3b`
DT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2021
Lời giải:
Kiểu như bạn muốn biến đổi $a^4-b^4$ về dạng có liên quan đến $a+b,ab$ ấy hả?
$a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)[(a+b)^2-2ab]$
Nếu $a^4\geq b^4$ thì: $a^4-b^4=\sqrt{(a-b)^2}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$
$=\sqrt{(a+b)^2-4ab}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$
Nếu $a^4< b^4$ thì $a^4-b^4=-\sqrt{(a+b)^2-4ab}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$
TT
1
9 tháng 5 2023
a^2/b+b^2/a>=a+b
=>a^3+b^3>=ab(a+b)
=>a^3+b^3-a^2b-ab^2>=0
=>a^2(a-b)+b^2(b-a)>=0
=>(a-b)^2(a+b)>=0(luôn đúng)
VT
19 tháng 7 2017
dễ lăm chỉ cần áp dụng bài toán phụ a2+b2>=2ab là ra chúc bạn làm được bài tốt nhé mình chỉ gợi ý cho thôi
M3
1
PA
4 tháng 9 2016
giả sử: a4 + b4+c4+1 > 2a( ab2-a+c+1)
<=> a^4-2(ab)^2 + b^4 + a^2-2ac+c^2 + a^2-2a+1>0 ( bạn chuyển vế rùi tách ra như mình nha)
<=> (a^2-b^2)^2 + (a-c)^2 + (a-1)^2 >0 (1)
nhận thấy (a^2-b^2)^2>=0
(a-c)^2>=0
(a-1)^2 >= 0
=> (1) luôn đúng
a4+b4 -a3b-b3a >_ 0
a3.(a-b) + b3.(b-a) >_ 0
a3.(a+b)-b3 (a-b) >_0 ( đổi dấu )
(a-b)(a3- b3)>_0
(a-b)(a-b)(a2+ab+b2) >_0 (1)
(a-b)2(a2+ab+b2) >_0 ta có a2+ab+b2 = a2+ab+1/4b2 +3/4b2 = (a+1/2b)2+3/4b2 lớn hơn hoặc =0
mà (a-b)2 luôn >_ 0 nên (1) lớn hơn hoặc=0
suy ra điều phải chứng minh. dấu = xảy ra khi a=b=0
Xét hiệu: a4 + b4 - ( a3b + b3a)
= (a4 -a3b) - ( b3a- b4) = a3(a-b) - b3(a-b) = (a-b)(a3 - b3) = (a-b)2(a2 + ab + b2)
= (a-b)2((a + b/2)2 + 3b2/4) \(\ge0\) với mọi a; b.
Vậy a4 + b4 - ( a3b + b3a) \(\ge0\)Hay a4 + b4 \(\ge\) a3b + b3a (ĐPCM)