K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 10 2017

Hoặc bạn cũng có thể làm là:

Do: \(25\equiv6\left(mo\text{d}19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mo\text{d}19\right)\)

\(\Rightarrow7.25^n+12.6^n\equiv7.6^n+12.6^n\left(mo\text{d}19\right)\)

\(\Rightarrow7.5^{2n}+12.6^n\equiv19.6^n\left(mo\text{d}19\right)\)

Mà: \(19.6^n\equiv0\left(mo\text{d}19\right)\)

\(\Rightarrow7.5^{2n}+12.6^n\equiv0\left(mo\text{d}19\right)\)

Hay 7.52n + 12.6n chia hết cho 19.

(_Bài này mình làm theo phép toán đồng dư bạn có thể tham khảo thêm hoặc nếu đã học 'mod' thì cũng có thể áp dụng_)

7 tháng 10 2017

b) 7.52n + 12.6n 

= 7.25n + 12.6n 

= 7.25n - 7.6n + 19.6n 

= 7(25n - 6n) + 19.6n 

= 7(25 - 6)[X] + 19.6n

= 7.19.[X] + 19.6n 

= 19 .(7[X] + 6n)chia hết cho 19 

5 tháng 3 2018

Vì 25 đồng dư với 6 (mod19) nên 25n đồng dư với 6n (mod19)

Suy ra: 7.52n+12.6n=7.25n+12.6n đồng dư với 7.6n+12.6n (mod19)

Mà 7.6n+12.6n=19.6n đồng dư với 0 (mod19)

Suy ra: 7.52n+12.6n đồng dư với 0 (mod19) 

=> đpcm

25 tháng 9 2017

\(5^2=25=6\) [19]

\(\Rightarrow A=7.6^n+12.6^n=19.6^n\) [19]

Do đó: \(A⋮19\)

25 tháng 9 2017

7.52n + 12.6n

= 7.52n + ( 19 - 7 ). 6n

= 7.52n + 19. 6n - 7.6n

= 7.52n - 7.6n + 19. 6n

= 7(52n - 6n ) + 19.6n

= 7(25n - 6n ) + 19.6n

Xét 7(25n - 6n ) \(⋮\) 19; 19.6n \(⋮\)19

=> đpcm

13 tháng 12 2017

Ta có : \(7.5^{2n}+12.6^n=\left(19-12\right).5^{2n}+12.6^n=19.5^{2n}-12.25^n+12.6^n\)

\(=19.5^{2n}-12\left(25^n-6^n\right)\)

Ta thấy : \(25^n-6^n=19.\left(25^{n-1}+25^{n-2}.6+....+25.6^{n-2}+6^{n-1}\right)⋮19\forall n\in N\)

\(\Rightarrow19.5^{2n}-12\left(25^n-6^n\right)⋮19\) hay \(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)(đpcm)

25 tháng 7 2017

1)

\(7.5^{2n}+12.6^n\)

\(=7.25^n+12.25^n-12.25^n+12.6^n\)

\(=19.25^n-12.\left(25^n-6^n\right)\)

Ta có: 19.25n \(⋮\) 19

Vì 25n - 6n \(⋮\) 25 - 6

=> 25n - 6n \(⋮\) 19

Do đó : \(19.25^n-12.\left(25^n-6^n\right)\) \(⋮\) 19

=> \(7.5^{2n}+12.6^n\) \(⋮\) 19

2)

\(11^{n+2}+12^{2n+1}\)

\(=11^n.121+144^n.12\)

\(=11^n.133-11^n.12+144^n.12\)

\(=11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\)

Ta có: 11n .133 \(⋮\) 133

Vì 144n - 11n \(⋮\) 144 - 11

=> 144n - 11n \(⋮\) 133

Do đó : \(11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\) \(⋮\) 133

=> \(11^{n+2}+12^{2n+1}\) \(⋮\) 133

30 tháng 11 2017

1. Phải là \((a+b+c)^{\color{red}{2}}=3(ab+bc+ac)\) chứ nhỉ?
VD: Với \(a=b=c=1\) thì \((a+b+c)^3=27\ne 3(ab+bc+ac)=9\) !!!

30 tháng 11 2017

Mình chép nhầm đề đáng lẽ là mũ 2 nhưng lại chép thành mũ 3 bạn biết giải giải hộ mình với nhé

3 tháng 9 2018

a,  11n+2+122n+1

= 11n.121+12.122n

= 11n.(133-12)+12.122n

= 11n.133-11nn .12+12.122n

=12.(144n-11n)+11n. 133

Có 144nn-11n \(⋮\)144-11=133

11n.133\(⋮\)133

=> dpcm

4 tháng 12 2017

a/ Đặt \(x^{10}=a\) ta có:

\(A=a^{197}+a^{193}+a^{198}\)

\(=a^{193}\left(a^4+1+a^5\right)\)

\(=a^{193}\left[\left(a^5+a^4+a^3\right)-\left(a^3+a^2+a\right)+\left(a^2+a+1\right)\right]\)

\(=a^{193}\left(a^2+a+1\right)\left(a^3-a+1\right)⋮\left(a^2+a+1\right)\)

Vậy có ĐPCM

4 tháng 12 2017

b/ \(B=7.5^{2n}+12.6^n=\left(7.25^n-7.6^n\right)+19.6^n\)

\(=7\left(25-6\right)G\left(n\right)+19.6^n=7.19.G\left(n\right)+19.6^n⋮19\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 10 2017

Lời giải:

a)

\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)

Ta thấy \(12^2\equiv 11\pmod {133}\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 11^n.12\pmod {133}\)

Do đó \(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\equiv 11^{n+2}+11^n.12\pmod {133}\)

\(\Leftrightarrow A\equiv 11^n(11^2+12)\equiv 11^n.133\equiv 0\pmod {133}\)

Vậy \(A\vdots 133\) (đpcm)

b) Đề bài không rõ

c)

Ta thấy: \(5^{2}=25\equiv 6\pmod {19}\)

\(\Rightarrow 7.5^{2n}\equiv 7.6^n\pmod {19}\)

\(\Rightarrow 7.5^{2n}+12.6^n\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)

Vậy \(7.5^{2n}+12.6^n\vdots 19\) (đpcm)