NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BV
0
27 tháng 8 2019
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
HN
24 tháng 2 2017
a/ \(9^{2n+1}+1=\left(9+1\right)\left(9^{2n}-9^{2n-1}+...\right)=10\left(9^{2n}-9^{2n-1}+...\right)\)
Chia hết cho 10
b/ \(3^{4n+1}+2=3^{4n+1}-3+5=3\left(3^{4n}-1\right)+5\)
\(=3\left(81^n-1\right)+5=3.80\left(81^{n-1}+...\right)+5\)
Cái này chia hết cho 5
27 tháng 8 2019
1. Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 5 mà 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5.
=> a^5 - a chia hết cho 5
Mà a^5 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5.
( Nếu a không chia hết cho 5 thì a^5 - a không chia hết cho 5 vì a^5 chia hết cho 5)
TC
4
SS
9 tháng 2 2022
n chia hết cho 3 => n =3k (k ∈Z)
n(n+1) =3k (3k+1)
nếu k le ; k =2t+1 (t ∈Z)
3k (3k+1) =3(2t+1 )[ (3.(2t+1) +1 ] =3(2t+1 )[6t+3 +1) =3.(2t+1 )[6t+4)
=3(2t+1 ).2.(3t+2) =6(2t+1 ) (3t+2) chia hết cho 6
nếu k chẵn ; k =2t (t ∈Z)
3k (3k+1) =6t (3k+1 ] = chia hết cho 6
=> n(n+1) chia hết cho 6 nếu n chia hết cho 3=> dpcm
25 tháng 7 2022
ếu nn chia hết cho 33 thì n = 3kn=3k với k \in \mathbb{N}k∈N.
Xét k=2mk=2m thì n = 6mn=6m suy ra n(n+1) = 6m(6m+1)n(n+1)=6m(6m+1) chia hết cho 66.
Xét k = 2m+1k=2m+1 thì n = 3(2m+1) = 6m+3n=3(2m+1)=6m+3.
Suy ra n(n+1) = (6m+3)(6m+4) = 3.(2m+1).2(3m+2) = 6.(2m+1).(3m+2)n(n+1)=(6m+3)(6m+4)=3.(2m+1).2(3m+2)=6.(2m+1).(3m+2) chia hết cho 66.
TF
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2018
Lời giải:
Điều phải chứng minh tương đương với việc tồn tại vô số số $n$ sao cho \(p|2^n-n\) với mọi \(p\in\mathbb{P}\)
Ta sẽ chỉ là một dạng tổng quát của $n$
------------------------------------------
Vì theo định lý Fermat nhỏ ta \(2^{p-1}\equiv 1\pmod p\)
\(\Leftrightarrow p|2^{p-1}-1\)
Do đó đặt \(n=k(p-1)\)
Khi đó \(2^n-n=2^{k(p-1)}-k(p-1)\equiv 1+ k\pmod p\)
Để \(p|2^n-n\Rightarrow 1+k\equiv 0\pmod p\Leftrightarrow k=pt-1\)
Vậy \(p|2^{(pt-1)(p-1)}-(pt-1)(p-1)\forall p\in \mathbb{P}\)
Nghĩa là tồn tại vô hạn số n có dạng \((pt-1)(p-1)\) với $t$ là số tự nhiên nào đó thỏa mãn điều kiện đề bài.
Ta có đpcm.
IM
16 tháng 7 2016
Nếu n chẵn
=> n2-1 lẻ
=> không chia hết cho 24 (1)
Nếu n chia hết cho 3
=> n2 chia hết cho 3
=> n2-1 không chia hết cho 3
=> n2-1 không chia hết cho 24 (2)
Từ (1) và (2)
=> đpcm
Bài giải
Ta có : Nếu \(n\text{ }⋮\text{ }5\)
\(\Rightarrow\text{ }n^2=n\cdot n\text{ là bội của }n\text{ }\Rightarrow\text{ }n^2\text{ }⋮\text{ }5\)
Đây là toán lớp 6 nha !
Bài giải
Ta có : Nếu \(n\text{ }⋮\text{ }5\)
\(\Rightarrow\text{ }n^2=n\cdot n\text{ là bội của }n\text{ }\Rightarrow\text{ }n^2\text{ }⋮\text{ }5\)