Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì x < y nên a/b<c/d
=>a.b+a.d<b.c+b.a
=>a.(b+d)<b.(c+a)
=>a/b<c+a/b+d
=>a/b<c+a/b+d<c/d
ĐKXĐ: \(b,d\ne0,c\ne\pm d\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a^{2k}+b^{2k}}{c^{2k}+d^{2k}}=\dfrac{a^{2k}-b^{2k}}{c^{2k}-d^{2k}}=\dfrac{a^{2k}+b^{2k}+a^{2k}-b^{2k}}{c^{2k}+d^{2k}+c^{2k}-d^{2k}}=\dfrac{2a^{2k}}{2c^{2k}}=\dfrac{a^{2k}}{c^{2k}}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a^{2k}+b^{2k}}{c^{2k}+d^{2k}}=\dfrac{a^{2k}-b^{2k}}{c^{2k}-d^{2k}}=\dfrac{a^{2k}+b^{2k}-a^{2k}+b^{2k}}{c^{2k}+d^{2k}-c^{2k}+d^{2k}}=\dfrac{2b^{2k}}{2d^{2k}}=\dfrac{b^{2k}}{d^{2k}}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a^{2k}}{c^{2k}}=\dfrac{b^{2k}}{d^{2k}}\Rightarrow\dfrac{a^{2k}}{b^{2k}}=\dfrac{c^{2k}}{d^{2k}}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\pm\dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Bài 1 :
Ta có :
\(A=1+3+5+7+...+n\) ( n lẻ )
Số số hạng :
\(\frac{n-1}{2}+1=\frac{n-1+2}{2}==\frac{n+1}{2}\) ( số hạng )
Suy ra :
\(A=\frac{\left(n+1\right).\frac{n+1}{2}}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}:2=\frac{\left(n+1\right)^2}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\left(n+1\right)^2}{2^2}=\left(\frac{n+1}{2}\right)^2\)
Vậy A là số chính phương
Chúc bạn học tốt ~
Giả sử 2 số trong 3 số không bằng nhau :
a < b (1)
Trong hai lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại
Vì vậy :
Do : ab = bc mà a < b \( \implies\) c < b
Ta có : bc = ca mà c < b \( \implies\) c < a
Ta có : ca = ab mà c < a \( \implies\) a > b (2)
Từ (1) ; (2) \( \implies\) Mâu thuẫn
\( \implies\) a = b = c (đpcm)