K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 7 2015

Hình thang ABCD có AB//CD, AB<CD, E, F lần lượt là trg điểm của AC, BD
Kéo dài EF cắt DC tại I
Tam giác ABF=IDF(gcg)~> F là trg điểm của AI và AB=DI~> EF=1/2 IC và DC-AB=IC~> đpcm

29 tháng 7 2017

EF sai cắt DC tại I ,EF//DC mà

mk có tội lỗi chi đâu mà phải chứng minh

29 tháng 9 2018

A B C D I K M

21 tháng 9 2015

câu này dễ

 Vẽ hình thang ABCD, AB song song với CD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Lấy H và K lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Xét tam giác BCD có: - KB = KC (gt)
- MB = MD (gt)
MK là trung bình của BCD.
MK song song và bằng ½ CD
Tương tự như trên ta có:
- HN là trung bình ADC. HN song song và bằng ½ CD.
- HM là trung bình ABD. HM song song và bằng ½ AB.
- KN là trung bình của CAB. KN song song và bằng ½ AB.
H, M, N, K thẳng hàng (tiên đề Ơ – clit)
HK là trung bình của hình thang ABCD (tự chứng minh).
HK = (AB + CD)/2 (t/c)
HM + NK + KM + HN = 2HK.
mà MN = HK – HM – NK
MN = (HM + NK + KM + HN)/2 – HM – NK
= (AB + CD)/2 – AB
= 1/2AB – AB + CD/2
= CD/2 – 1/2AB
= (CD – AB)/2 (đpcm)

21 tháng 9 2015

Hình thang ABCD có AB//CD, AB<CD, E, F lần lượt là trg điểm của AC, BD
Kéo dài EF cắt DC tại I
Tam giác ABF = IDF (gcg)

=> F là trung điểm của AI và AB = DI

=> EF = 1/2 IC và DC-AB=IC 

=> đpcm

22 tháng 8 2017

A B C D E F G H O

- Gọi hình thang đó là hình thang ABCD : E , F lần lượt là trung điểm của BD và AC ;  G , H lần lượt là trung điểm của AD và BC

- Xét tam giác BCD , có : 

+ BH = CH 

+ BE = DE

=> HE là đường trung bình của tam giác BCD   =>  HE// BC ; HE = 1/2 . BC

-Tương tự , ta có : 

+  FH // AB , FH = 1/2 . AB

+ GE // AB ; GE = 1/2 . AB

+ GF // CD ; GF = 1/2 . CD

+ GH là đường Trung bình của hình thang ABCD => GH // AB //CD ; GH =1/2 . (AB + CD )

=> G , E , F , H thẳng hàng ( theo tiên đề ơ - clit < mình nhớ là thế >  ) 

=> EF = GH - GE - FH =  1/2 . ( AB+ CD   ) -1/2 . AB - 1/2 . AB = 1/2 . ( AB +CD - AB -AB ) = 1/2 . (CD - AB ) 

Vậy  trong hình thang có 2 đáy không bằng nhau , đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy 

23 tháng 9 2017

Theo mình nghĩ các bạn nên làm theo cách này sẽ nhanh hơn :

Ta có hình :

A B C D M E F

Xét hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD . Gọi M là trung điểm của AB ; E là trung điểm của BD ; F là trung điểm của AC

Theo tính chất đường trung bình tam giác ta có :

 MF // CD và \(MF=\frac{1}{2}CD\)( 1 )

ME // AB // CD và \(ME=\frac{1}{2}AB\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 3 điểm M ; E ; F thẳng hàng và :

\(FE=FM-EM=\frac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)( điều phải chứng minh )