Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
Vai trò a,b không đổi ta giả sử a > b
Ta có : |ab + 1| > |a - b|
=> |ab + 1|2 > |a - b|2
<=> (ab)2 + 2ab + 1 > a2 + b2 - 2ab
<=> (ab)2 - a2 - b2 + 1 + 4ab > 0
<=> (a2 - 1)(b2 - 1) + 4ab > 0 (1)
Nếu a \(\ge\) b \(\ge\)1 hay -1 \(\ge\) a \(\ge\) b thì (1) luôn đúng
Nếu -1 \(\le\) b \(\le\) a \(\le\) 1 và ab \(\ge\) 0 thì
(a2 - 1)(b2 - 1) > 0 ; ab > 0 => (1) luôn đúng
Nếu -1 \(\le\) b \(\le\) a \(\le\) 1và ab \(\le\) 0 (2)
Khi đó nếu trong 5 số thực đó chỉ có số không âm
=> (2) không xảy ra => (1) luôn đúng
Nếu dãy trên tồn tại ít nhất một số thực a < 0 hay nhiều hơn
thì (1) luôn đúng do khi đó luôn tồn tại ít nhất cặp số ab > 0 và (2) không xảy ra
=> ĐPCM
Gọi \(S=\left\{\overline{abc}\right\}\)
a có 5 cách chọn
b có 5 cách chọn
c có 4 cách chọn
=>S có 5*5*4=100 số
Gọi \(\overline{abc}\) là số chia hết cho 5
TH1: c=5
=>a có 4 cách và b có 4 cách
=>Có 16 cách
TH2: c=0
=>a có 5 cách và b có 4 cách
=>Có 5+4=20 cách
=>Có 16+20=36(cách)
\(n\left(\Omega\right)=C^2_{100}\)
\(n\left(B\right)=C^2_{36}\)
=>\(P\left(B\right)=\dfrac{7}{55}\)
1. Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 5 mà 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5.
=> a^5 - a chia hết cho 5
Mà a^5 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5.
( Nếu a không chia hết cho 5 thì a^5 - a không chia hết cho 5 vì a^5 chia hết cho 5)
a) Ta có \(\Omega = \left\{ {1;2;...;22} \right\}\).
b) \(B = \left\{ {3;6;9;12;15;18;21} \right\}\).
\(\overline A = \left\{ {1;2;4;5;7;8;10;11;13;14;16;17;19;20;22} \right\}\).