K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 4 2017

Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi E, F, I, J lần lượt là tâm của các mặt ABC, ABD, ACD, BCD (H.11).

, nên \(\dfrac{EF}{CD}=\dfrac{1}{3}\)

Suy ra .

Tương tự, các cạnh khác của tứ diện EFIJ đều bằng .

Do đó tứ diện EFIJ là một tứ diện đều.



13 tháng 7 2017

Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Xét tứ diện đều A.BCD cạnh bằng a. Gọi G 1 , G 2 , G 3   v à   G 4  lần lượt là tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD và ABC.

Gọi M là trung điểm của BC.

Xét tam giác AMD có:

Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

 

 

7 tháng 7 2017

Chọn B.

Nếu có một mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ thì đáy của lăng trụ phải nội tiếp trong một đường tròn, điều này không đúng cho tứ giác lồi bất kì.

6 tháng 7 2017

Gọi cạnh của tứ diện đều ABCD là a thì cạnh của hình bát diện đều (H) là a/2. Khi đó

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ đó suy ra Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

23 tháng 3 2019

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vì trục OO’ vuông góc với các đáy nên OO′  ⊥  OA; OO′ ⊥ O′B. Vậy các tam giác AOO’ và BO’O vuông tại O và O’.

Theo giả thiết ta có AO  ⊥  O′B mà AO  ⊥  OO′ ⇒ AO  ⊥  (OO′B). Do đó, AO  ⊥  OB nên tam giác AOB vuông tại O. Tương tự, ta chứng minh được tam giác AO’B vuông tại O’. Thể tích hình chóp OABO’ là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hay

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

23 tháng 2 2018

Ta có tứ diện đều ABCD, M là một điểm trong của nó. Gọi V là thể tích, S là diện tích mỗi mặt của tứ diện đều ABCD, h A ,   h B ,   h C ,   h D  lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC).

Khi đó ta có:

V = V MBCD + V MCDA + V MDAB + V MABCV

= S( h A + h B + h C + h D )/3

Từ đó suy ra  h A + h B + h C + h D  = 3V/S

20 tháng 5 2017

Khối đa diện

20 tháng 5 2017

Khối đa diện

Gọi cạnh của tứ diện đều ABCD là a thì cạnh của hình bát diện đều (H) là \(\dfrac{a}{2}\). Khi đó :

\(V_{ABCD}=a^3\dfrac{\sqrt{2}}{12};V_{\left(H\right)}=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{a}{2}\right)^3\sqrt{2}=a^3\dfrac{\sqrt{2}}{24}\)

Từ đó suy ra :

\(\dfrac{V_{\left(H\right)}}{V_{ }ABCD}=\dfrac{1}{2}\)

25 tháng 6 2017

Giải bài 5 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Từ A vẽ AH ⊥ (BCD)

Xét ba tam giác ABH, ACH và ADH có:

AB= AC = AD ( vì ABCD là tứ diện đều).

AH chung

Giải bài 5 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

=> ∆ ABH = ∆ ACH =∆ ADH ( ch- cgv)

Suy ra,HB = HC = HD . Do đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

Do tam giác BCD là tam giác đều nên H đồng thời là trọng tâm tam giác BCD

Gọi M là trung điểm CD. Ta có;

Giải bài 5 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

+ xét tam giác AHB vuông tại H có:

Giải bài 5 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12