K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 9 2016

Phương trình trên 

<=> kx2 + (2 - 4k)x + (3k - 2) = 0

Ta có ∆' = (1 - 2k)2 - (3k - 2)k 

= 1 - 4k + 4k2 - 3k2 + 2k 

= k2 - 2k + 1 = (k - 1)\(\ge0\)

Vậy pt có nghiệm với mọi k

17 tháng 9 2016

\(k\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left[k\left(x-3\right)+2\right]=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\k\left(x-3\right)+2=0\end{cases}}\)vậy pt luôn có nghiệm x = 1  với mọi k.

8 tháng 3 2021

m( x- 4x + 3 ) + 2( x - 1 ) = 0

<=> mx2 - 4mx + 3m + 2x - 2 = 0

<=> mx2 - 2( 2m - 1 )x - 2 = 0

ĐKXĐ : m ≠ 0

Δ = b2 - 4ac = [ -2( 2m - 1 ) ]2 + 8

= 4( 2m - 1 )2 + 8

Dễ thấy Δ ≥ 8 > 0 ∀ m

hay pt luôn có nghiệm với mọi m ≠ 0 ( đpcm )

a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+12\)

\(=4m^2-16m+16\)

\(=\left(2m-4\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có nghiệm

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m-3<0

hay m<3/2

c: Để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=0\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x_2=-2m+2\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-2}{3}\\x_1=\dfrac{4m-4}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=2m-3\)

\(\Leftrightarrow2m-3=\dfrac{2m-2}{3}\cdot\dfrac{4m-4}{3}\)

\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2=9\left(2m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow8m^2-16m+8-18m+27=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2-34m+35=0\)

\(\text{Δ}=\left(-34\right)^2-4\cdot8\cdot35=36>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{34-6}{16}=\dfrac{28}{16}=\dfrac{7}{4}\\m_2=\dfrac{34+6}{16}=\dfrac{40}{16}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

9 tháng 5 2022

\(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)\left(x+1\right)^3+x^2-x-3\) là hàm đa thức liên tục trên R. Do đó nó liên tục trên \(\left[-2;-1\right]\)

Ta có \(f\left(-1\right)=-1< 0\) và \(f\left(-2\right)=m^2+2>0\) nên \(f\left(-1\right)f\left(-2\right)< 0\) với mọi m.

Do đó, phương trình \(f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2; -1) với mọi m. Nghĩa là, phương trình \(\left(1-m^2\right)\left(x+1\right)^3+x^2-x-3=0\) luôn có nghiệm với mọi m.

 

Xét pt cho là pt bậc hai một ẩn $x$ ( Với $a=1 \neq 0, b=-2(m-1), c = m-3$ )

Ta có : \(\Delta'=b'^2-ac\)

\(=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(m-3\right)\cdot1\)

\(=m^2-2m+1-m+3\)

\(=m^2-3m+4=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)

Nên pt cho luôn có hai nghiệm phân biệt \(\forall m\)

8 tháng 3 2021

b) là gì vậy bạn , viết nốt đi rồi mình làm cho

a) Xét \(\Delta=\left(m+1\right)^2-2m+3=m^2+4>0,\forall m\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+1\right)x+2m-3=0\)có nghiệm \(x=3\)khi và chỉ khi

\(f\left(3\right)=0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\Leftrightarrow3-m=0\Leftrightarrow m=3\)

22 tháng 1 2022

a/ Xét phương trình :  \(x^2-2\left(k-1\right)x+2\left(k-2\right)=0\)

Ta có :

\(\Delta'=b'^2-ac=\left(k-1\right)^2-2\left(k-2\right)=k^2-2k+1-2k+4=k^2-4k+5=\left(k-2\right)^2+1>0\forall k\)

\(\Leftrightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi k

b/ Theo định lí Vi - ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\left(k-1\right)\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=2\left(k-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+4\left(k-2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+4k-8=16\)

\(\Leftrightarrow4\left(k-1\right)^2-4\left(k-2\right)+4k-8=16\)

\(\Leftrightarrow4k^2-8k+4-4k+8+4k-8=0\)

\(\Leftrightarrow k=\pm3\)

Vậy....

 

 

5 tháng 4 2021

1. Với m=5 thì (1) có dạng 

\(5x^2-5x-10=0\Leftrightarrow x^2-x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

2. Nếu m=0 thì (1) trở thành

\(-5x-5=0\Leftrightarrow x=-1\)

Nếu m khác 0 , coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x, ta có:

\(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-m-5\right)=4m^2+20m+25=\left(2m+5\right) ^2\ge0\)

Nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m 

NV
5 tháng 4 2021

a. Bạn tự giải

b.

Với \(m=0\) pt có nghiệm \(x=-1\) (thỏa mãn)

Với \(m\ne0\)

\(\Delta=25+4m\left(m+5\right)=4m^2+20m+25=\left(2m+5\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m