Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 3 số đó là a;b;c. Do vai trò của a;b;c là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\)
Từ giả thiết ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}abc=1\\a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) a;b;c không thể đồng thời bằng 1 (vi phạm giả thiết thứ 2)
Nếu a;b;c đều nhỏ hơn 1 \(\Rightarrow abc< 1\) (trái giả thiết)
Nếu a;b;c đều lớn hơn 1 \(\Rightarrow abc>1\) (trái giả thiết)
\(\Rightarrow\) Chỉ có 1 hoặc 2 số trong 3 số lớn hơn 1
Giả sử có 2 số lớn hơn 1 \(\Rightarrow a;b>1\)
Từ giả thiết thứ 2: \(a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+\frac{1}{ab}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ab\)
\(\Leftrightarrow a+b+\frac{1}{ab}>\frac{a+b}{ab}+ab\)
\(\Leftrightarrow a+b-\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{ab}-ab>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ab-1}{ab}\right)-\frac{\left(ab-1\right)\left(ab+1\right)}{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(\frac{a+b}{ab}-\frac{ab+1}{ab}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)>0\) (vô lý do \(\left\{{}\begin{matrix}a>1\\b>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)< 0\))
Vậy điều giả sử là sai
Hay trong 3 số có đúng 1 số lớn hơn 1
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
Cho 3 số lớn hơn 0 có tổng bằng 4. CMR tổng của 2 số bất kì trong 3 số đó không bé hơn tích của 3 số
help me