Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC nên BM = MC = 1/2 BC
Mà AM = 1/2 BC (gt) nên: AM = BM = MC.
Tam giác AMB có AM = MB nên ΔAMB cân tại M
Suy ra: ∠B = ∠A1 (tính chất tam giác cân) (1)
Tam giác AMC có AM = MC nên ΔAMC cân tại M
Suy ra: ∠C = ∠A2 (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠B + ∠C = ∠A1 + ∠A2 = ∠(BAC) (3)
Trong ΔABC ta có:
∠B + ∠C + ∠(BAC) = 180o (tổng ba góc trong tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: ∠(BAC) + ∠(BAC) = 180o ⇔ 2∠(BAC) = 180o
Hay ∠(BAC) = 90o.
Vậy ΔABC vuông tại A.
Chứng minh tam giác vuông:
Ứng dụng:
- Vẽ đường tròn (A, r) với r = AB/2; vẽ đường tròn (B, r).
- Gọi C là giao điểm của hai cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.
- Trên tia BC lấy D sao cho BC = CD => AB ⊥ AD.
Thật vậy: ΔABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BC = CD) và AC = BC = CD.
=> AC = BD => ∆ABD vuông tại A.
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.
Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.
Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.
Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.
Giả sử như AM vuông góc với BC
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có
AM chung
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
Suy ra: AB=AC(trái với giả thiết)
Ta có : MA = MB = MC ( suy từ gt ) .
Các tam giác MAB, MAC cân tại M
Suy ra : \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\); \(\widehat{A_2}=\widehat{C}\)( hai góc ở đáy )
Vậy \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\)hay \(\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy \(\Delta ABC\)vuông tại A