Question

[letienluc]

Chứng minh rằng: Nếu a.b = c^2 (a, b, c thuộc N) và ƯCLN(a, b) = 1 thì a và b đều là các số chính phương

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Gọi UCLN(a,c) = d => a = a₁ d, c = c₁ d.

=> ab = c

<=> a₁ db = (c₁ d)²

<=> a₁ b = c₁² d (1)

Từ (1) => a₁ b chia hết cho c₁² mà vì (a₁, c₁) = 1 nên b chi hết cho c₁² (2)

Từ (1) ta lại => c₁² d chia hết cho b mà vì (a,b) = 1 nên (b,d) = 1

=> c₁² chia hết cho b (3)

Từ (2) và (3) => b = c₁²

Từ đề bài ta có 

ab = c² 

<=> ac₁² = (c₁ d)²

<=> a = d²

Vậy a, b là hai số chính phương 

Answer 2

[Nguyen Hoang Long]

I don't no