VQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
2 tháng 11 2021
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Do \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 và \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z^+\)
\(\Rightarrow n^5-n⋮5\forall n\in Z^+\)
IL
1
S
26 tháng 6 2018
Ta có; n5-n=n(n4-1)
=n(n2-1)(n2-4+5)
=n(n-1)(n+1)(n2-4)+5n(n-1)(n+1)
=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3 (1) => 5n(n-1)(n+1) chia hết cho 30 (2)
CÓ: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 5
Mà n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3 => n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 30 (3)
Từ (1),(2),(3) => n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1) chia hết cho 30 hay n5-n chia hết cho 30 (đpcm)
VK
0
NH
0
NH
1
10 tháng 11 2015
chia hết cho 3: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp
Chia hết cho 5: Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp
NV
1
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
DL
3
DT
30 tháng 12 2017
Ta có:
\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Do \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp (n\(\in Z\))
nên \(A⋮2.3=6\) (1)Do (2,3)=1
Ta cũng có:
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Do \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow A⋮5\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow A⋮6.5=30\) Do (6,5)=1
30 tháng 12 2017
\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n^2+5-4\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)(tích 3 số liên tiếp)
\(=n\left(n^2-4\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\left(đpcm\right)\)(tích 5 số liên tiếp và 1 tích có thừa số 5)
\(\Rightarrow A⋮30\)
n^5-n= (n-1)n(n+1)(n^2+1)
(n-1)n(n+1) tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3(1)
(n-1)n tích 2 ssoo tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2(2)
còn n^5 và có cùng chữ số tận cuunfg nên hiệu có chữ sô tận cùng là 0 chia hết cho 5(3)
từ (1)(2)(3) => chia hết cho 30