PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 5 2020
Lời giải:
Ta có: $n^5-2011n=(n^5-n)-2010n$
$=n(n^4-1)-2010n=n(n^2-1)(n^2+1)-2010n$
$=n(n-1)(n+1)(n^2+1)-2010n$
Vì $n, n-1, n+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên chắc chắn tồn tại ít nhất 1 số chẵn, và tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho $3$
$\Rightarrow n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n^2-1)(n^2+1)$ chia hết cho $2$ và chia hết cho $3$ $(*)$
Mặt khác, ta biết 1 số chính phương khi chia cho $5$ có thể có dư là $0,1,4$
Nếu $n^2$ chia $5$ dư $0$ thì $n\vdots 5\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5$
Nếu $n^2$ chia $5$ dư $1$ thì $n^2-1\vdots 5\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5$
Nếu $n^2$ chia $5$ dư $4$ thì $n^2+1\vdots 5\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5$ $(**)$
Từ $(**); (*)$ mà $(2,3,5)$ đôi một nguyên tố cùng nhau nên $n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 30$
Mà $2010n\vdots 30$ do $2010\vdots 30$
Do đó $n^5-2011n=n(n^2-1)(n^2+1)-2010n\vdots 30$
Ta có đpcm.
Tóm lại $n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10
1/
$A=n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)$
Nếu $n$ lẻ thì $n^2-1$ chẵn $\Rightarrow A\vdots 2$
Nếu $n$ chẵn thì hiển nhiển $A\vdots 2$
Vậy $A\vdots 2(1)$
--------------------
Nếu $n\vdots 3$ thì hiển nhiên $A\vdots 3$
Nếu $n$ không chia hết cho 3. Ta biết 1 scp khi chia cho 3 dư 0 hoặc 1. Mà $n$ không chia hết cho $3$ nên $n^2$ chia 3 dư 1.
$\Rightarrow n^2-1\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$
Vậy $A\vdots 3(2)$
---------------------------
Nếu $n$ chia hết cho 5 thì hiển nhiên $A\vdots 5$
Nếu $n$ không chia hết cho 5: Ta biết 1 scp khi chia 5 dư 0,1 hoặc 4. $n^2$ không chia hết cho 5 nên $n^2$ chia 5 dư 1 hoặc 4.
+ $n^2$ chia 5 dư 1 thì $n^2-1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$
+ $n^2$ chia 5 dư 4 thì $n^2+1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$
Vậy tóm lại $A\vdots 5(3)$
Từ $(1); (2); (3)$ mà $2,3,5$ đôi một nguyên tố cùng nhau nên $A\vdots (2.3.5)$ hay $A\vdots 30$
19 tháng 8 2019
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
29 tháng 10 2023
a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)
\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)
b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=n^2-10n+25-n^2\)
\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=-10n+25\)
\(-10n⋮2;25⋮̸2\)
=>-10n+25 không chia hết cho 2
=>A không chia hết cho 2
KV
29 tháng 10 2023
(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²
= 6n + 9
= 3(3n + 3) ⋮ 3
Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ
--------
(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²
= -10n + 25
= -5(2n - 5) ⋮ 5
Do -10n ⋮ 2
25 không chia hết cho 2
⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2
Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ
2 tháng 10 2020
Bg
C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))
=> n = 11k + 4 (với k \(\inℕ\))
=> n2 = (11k)2 + 88k + 42
=> n2 = (11k)2 + 88k + 16
Vì (11k)2 \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5
=> n2 chia 11 dư 5
=> ĐPCM
C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 72 - 10
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39
Vì (13x)2 \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39 \(⋮\)13
=> n2 - 10 \(⋮\)13
=> ĐPCM
CA
1
22 tháng 1 2016
A = n⁵ - n
= n(n - 1)(n + 1)(n² + 1)
= n(n - 1)(n + 1)(n² - 4 + 5)
= n(n - 1)(n + 1)[(n-2)(n+2)+5]
= n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1)
Vì n(n - 2)(n + 2)(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5 (vì là tích 5 số nguyên liên tiếp)
Mà 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> n(n - 2)(n + 2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5
PD
9
18 tháng 7 2018
\(55^{n+1}-55^n\)
\(=55^n.55-55^n\)
\(=55^n.\left(55-1\right)\)
\(=55^n.54\)
Ta có: \(54⋮54\)
\(\Rightarrow55^n.54⋮54\)
\(\Rightarrow55^{n+1}-55^n⋮54\)
đpcm
18 tháng 7 2018
\(\left(5n+2\right)^2-4\)
\(=\left(5n+2\right)^2+2^2\)
\(=\left(5n+2+2\right).\left(5n+2-2\right)\)
\(=\left(5n+4\right).\left(5n\right)\)
Vậy \(\left(5n+2\right)^2-4\)chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
PT
1
CM
29 tháng 9 2019
Có : 55n + 1 – 55n
= 55n.55 – 55n
= 55n(55 – 1)
= 55n.54
Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.
Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.