Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=k\left(k+1\right)\left[\left(k+2\right)-\left(k-1\right)\right]=3k\left(k+1\right)\)
Công thức tinh tổng là : \(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=k\left(k+1\right)\left(k+2-k+1\right)=3k\left(k+1\right)\left(ĐPCM\right)\)
\(S=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)
3\(S=3\left[1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\right]\)
\(3S=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
3S=n(n+1)(n+2)
\(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Ta có:k.(k+1).(k+2)-(k+1).k.(k+1)
= k(k+1)\([\left(k+2\right)-\left(k-1\right)]\)
= k(k+1) \([k+2-k+1]\)
= k(k+1) \([\left(k-k\right)+\left(2+1\right)]\)
=k(k+1).3
=3k(k+1)
Vậy : Với k thuộc N khác 0 ta luôn có :
k.(k+1).(k+2)-(k-1).k.(k+1)=3k.(k+1).
Ta có : k(k+1)(k+2)-(k-1)(k+1)k
=k(k+1).[(k+2)-(k-1)]
=3k(k+1)
áp dụng 3(1+2)=1.2.3-0.1.2
=>3(2.3)=2.3.4-1.2.3
=>3(3.4)=3.4.5-2.3.4
.....................................
3n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
Cộng lại ta có 3.S=n(n+1)(n+2)=>S=n(n+1)(n+2)/3
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA !!!