Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left(sina\right)^2-\left(cosa-1\right)^2=2cosa\left(1-cosa\right)\)
\(\Leftrightarrow1-cos^2a-cos^2a+2cosa-1=2cosa-2cos^2a\)
\(\Leftrightarrow-2cos^2a+2cosa=-2cos^2a+2cosa\)(đúng)
a, Sử dụng tích chéo:
Ta có:
+/ \(\cos\alpha.\cos\alpha=\cos^2\alpha\) (1)
+/ \(\left(1+\sin\alpha\right)\left(1-\sin\alpha\right)=1-\sin^2\alpha\)
Mà \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha\)
hay \(\left(1+\sin\alpha\right)\left(1-\sin\alpha\right)=\cos^2\alpha\) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\)\(\cos\alpha.\cos\alpha=\)\(\left(1+\sin\alpha\right)\left(1-\sin\alpha\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\dfrac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\) (đpcm)
b/ xem lại đề
Ta có:
\(sin=\dfrac{doi}{huyen}\); \(cos=\dfrac{ke}{chuyen}\);\(tan=\dfrac{doi}{ke}\); \(cot=\dfrac{ke}{doi}\)
Dùng cái này làm được hết mấy câu đó.
nếu bn thấy dùng cách của hùng có hới dài thì bn chỉ cần sử dụng cách đó cho 3 ý trên thôi . còn 3 ý dưới bn có thể sử dụng công thức \(sin^2x+cos^2x=1\) vừa chứng minh xong để giải quyết .
Lời giải:
Vì $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$ xác định nên $\cos a\neq 0$. Do đó:
\(A=\frac{\sin a+\cos a}{\cos a-\sin a}=\frac{\frac{\sin a+\cos a}{\cos a}}{\frac{\cos a-\sin a}{\cos a}}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}+1}{1-\frac{\sin a}{\cos a}}=\frac{\tan a+1}{1-\tan a}=\frac{\frac{1}{2}+1}{1-\frac{1}{2}}=3\)
Ta có :
\(\dfrac{\cos a}{1-\sin a}=\dfrac{1+\sin a}{\cos a}\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(a\right)^2=\left(1+\sin a\right)\left(1-\sin a\right)\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(a\right)^2=1-\sin\left(a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(a\right)^2+\cos\left(a\right)^2=1\) ( luôn đúng )
Vậy : \(\dfrac{\cos a}{1-\sin a}=\dfrac{1+\sin a}{\cos a}\) ( đpcm )
\(tana=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{sina}{cosa}=\frac{1}{2}\)
\(2sina=cosa\)
\(A=\frac{sina+cosa}{cosa-sina}\)
\(=\frac{sina+2sina}{2sina-sina}\)
\(=\frac{3sina}{sina}=3\)
Lời giải:
\(\frac{1+\cos a}{1-\cos a}-\frac{1-\cos a}{1+\cos a}=\frac{(1+\cos a)^2-(1-\cos a)^2}{(1-\cos a)(1+\cos a)}=\frac{1+2\cos a+\cos ^2a-(1-2\cos a+\cos ^2a)}{1-\cos ^2a}\)
\(=\frac{4\cos a}{\sin ^2a}=\frac{\frac{4\cos a}{\sin a}}{\sin a}=\frac{4\cot a}{\sin a}\) (đpcm)