HV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
17 tháng 8 2017
a) Ta có : \(S_{AMB}=\frac{cz}{2};S_{BMC}=\frac{ax}{2};S_{MAC}=\frac{by}{2}\)
\(\Rightarrow S_{AMB}+S_{BMC}+S_{MAC}=\frac{cz+ax+by}{2}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow ax+by+cz=2S_{ABC}\)(đpcm)
b) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
\(\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)\left(ax+by+cz\right)\ge\left(\sqrt{\frac{a}{x}.ax}+\sqrt{\frac{b}{y}.by}+\sqrt{\frac{c}{z}.cz}\right)^2=\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ax+by+cz}=\frac{2\left(\frac{a+b+c}{2}\right)^2}{\frac{ax+by+cz}{2}}=\frac{2p^2}{S}\)(đpcm)
10 tháng 8 2016
a)a2+b2+c2+3=2(a+b+c)
=>a2+b2+c2+1+1+1-2a-2b-2c=0
=>(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=0
=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0
=>a-1=b-1=c-1=0 <=>a=b=c=1
-->Đpcm
b)(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)
=>a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
=>a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
=>2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
=>(a2- 2ab+b2)+(b2-2bc+c2) + (c2-2ca+a2) = 0
=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
c)a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
=>2a2+2b2+c2=2ab+2bc+2ca
=>2a2+2b2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=0
=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
NN
0
28 tháng 8 2015
a2+b2+c2=ab+ac+bc
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
<=>a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc=0
<=>(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
<=>a-b=0 và a-c=0 và b-c=0
<=>a=b=c
VT
19 tháng 7 2017
dễ lăm chỉ cần áp dụng bài toán phụ a2+b2>=2ab là ra chúc bạn làm được bài tốt nhé mình chỉ gợi ý cho thôi
Giả sử:
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 > hoặc = 2ab + 2ac + 2bc
<=>( a^2 -2ab + b^2) + (a^2 -2ac + c^2)+(b^2 -2bc + c^2) > hoặc = 0
=<=>(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 > hoặc = 0 ( BĐT luôn đúng ) => 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >hoặc = 2ab + 2ac + 2bc là đúng ! <=> a^2 + b^2 + c^2 > hoặc = ab+bc+ac.
Dấu = xảy ra khi : a=b=c