Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do m và n là tổng của 2 số chính phương nên ta đặt
\(m=a^2+b^2;n=c^2+d^2\)
\(\Rightarrow mn=\left(a^2+b^2\right).\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(=\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\)
\(=\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2+2.ac.bd-2.ac.bd\)
\(=\left[\left(ac\right)^2+2.ac.bd+\left(bd\right)^2\right]+\left[\left(ad\right)^2-2.ad.bc+\left(bc\right)^2\right]\)
\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
Vậy nếu mỗi số m và n là tổng của 2 số chính phương thì tích mn cũng là tổng của 2 số chính phương
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Đặt tổng của 19 số nguyên dương liên tiếp là \(a^2\)
\(\Rightarrow19k+171=a^2\)
\(\Rightarrow19\left(k+9\right)=a^2\)
Vì k là số nguyên dương và k nhỏ nhất nên k+9 là số nguyên dương và k+9 nhỏ nhất
\(\Rightarrow k+9=19\Rightarrow k=10\)
Vậy k=10