Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Phần này đơn giản thôi bạn! Khi chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuồn là trung điểm cạnh huyền thì ta chứng minh ngược lại là trung điểm của cạnh huyền trong 1 tam giác vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp.
Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh huyền BC
=> AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> OA = OB =OC = 1/2 BC
=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vậy ....
2/ Giả sử ta có tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
=>OA = OB =OC (*)
mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp
=> O là trung điểm BC
=> OB = OC = 1/2 BC(**)
từ (*) và (**) => OA = OB = OC = 1/2 BC
=> tam giác ABC vuông tại A
@Nhoc_sieu_pham đây là toán lớp 7 mà, sao lại giải cách lớp 9 như vậy được?
mot tam giac co do dai cach canh la 34dm chu vi tam giac do la
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra; BC=AD
=>AM=BC/2
Do \(MA=MB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A_1}\) \(\left(1\right)\)
Do \(MA=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{C}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAC}\)
Mà \(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAC}=180^o\)(Tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Do đó \(\Delta ABC\) vuông tại A
| #Sahara |
Giả sử đó là tam giác vuông ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm H sao cho M là trung điểm của AH.
=>MA=MH=1/2AH(*)
ΔAMC=ΔBMH(c.g.c)ΔAMC=ΔBMH(c.g.c)
=>ˆCAM=ˆBHMCAM^=BHM^và AC=BH
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trrong của 2 đường thẳng AC và BH
=> AC // BH
mà AC L AB => BH L AB => ˆABH=90oABH^=90o
Xét ΔABCΔABCvàΔBAHΔBAHcó
AC=BC
ˆBAC=ˆABH=90oBAC^=ABH^=90o
cạnh chung AB
=> ΔABC=ΔBAH(c.g.c)ΔABC=ΔBAH(c.g.c)
=> BC=AH(**)
Lại có MB=MC=1/2BC(***)
Từ (*),(**),(***)=> MA=MB=MC=1/2BC (đpcm)
Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là trung điểm của BC,
Theo chứng minh phần a ta có: KA = KB = KC
Suy ra: KA = BC/2
Vậy tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AK bằng nửa cạnh huyền BC.
GT : \(\Delta ABC\); MB = MC ; AM = \(\frac{1}{2}BC\)
KL : \(\Delta ABC\)vuông
giải
Ta có : MB = MA = MC ( gt ) .
Ta thấy \(\Delta MAB,\Delta MAC\)cân tại M
suy ra : \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\); \(\widehat{A_2}=\widehat{C}\)
Vậy \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\)hay \(\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy \(\Delta ABC\)vuông
Chứng minh định lí '' Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền''
(GT,KL tự ghi nhé!)
Vẽ đoạn thẳng AK sao cho \(AH=\frac{AK}{2}\) (1)
Xét tam giác AHB và tam giác KHC có :
AH = AK (Cách vẽ)
AHB = KHC ( 2 góc đối đỉnh )
BH = HC (GT)
\(\Rightarrow\) tam giác AHB = tam giác KHC ( c.g.c)
\(\Rightarrow\) BAH = CKH ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\) AB song song với CK ( cặp góc so le trong bằng nhau)
Mà AB vuông góc với AC (GT)
\(\Rightarrow\) CK vuông góc với AC
Xét tam giác ABC và tam giác CKA có :
AB = CK (Do tam giác AHB = tam giác KHC)
BAC = KCA = 90 độ
AC chung
\(\Rightarrow\) tam giác ABC = tam giác CKA ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) BC = KA (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{BC}{2}\)