DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
LA
11 tháng 8 2017
Xét \(a^6-1=\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)\)
Đặt \(a=7k⊥r\)với r=1;2;3. (vì a không là bội của 7)
Ta có \(a^3=\left(7k⊥r\right)^3=343k^3⊥147k^2r+21kr^2⊥r^3\)
Xét r với lần lượt các giá trị 1;2;3.
Từ đó ta suy ra được \(a^3=7l⊥1\)
Xét từng trường hợp trên ta suy ra \(\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)⋮7\)dẫn đến \(\left(a^6-1\right)⋮7\)
Vậy........
K
2
S
6 tháng 8 2019
\(a^6-1=\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
HN
6 tháng 8 2019
\(a^6-1=\left(a^3-1\right).\left(a^3+1\right)=\left(a-1\right).\left(a^2+a+1\right).\left(a-1\right).\left(a^2-a+1\right)\)
\(=\left(a-1\right).\left(a+1\right).\left(a^4+a^2+1\right)=\left(a-1\right).\left(a+1\right).\left(a^4-13a^2+14a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right).\left(a+1\right).\left(a^2-4\right).\left(a^2-9\right)+14a^2.\left(a-1\right).\left(a+1\right)\)
đến đây dễ rồi, b tự làm tiếp :))
2 tháng 10 2020
Bg
C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))
=> n = 11k + 4 (với k \(\inℕ\))
=> n2 = (11k)2 + 88k + 42
=> n2 = (11k)2 + 88k + 16
Vì (11k)2 \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5
=> n2 chia 11 dư 5
=> ĐPCM
C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 72 - 10
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39
Vì (13x)2 \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39 \(⋮\)13
=> n2 - 10 \(⋮\)13
=> ĐPCM
NT
1
HV
24 tháng 9 2017
Có a6-1=(a3+1)(a3-1)
Nếu a= 7k \(\pm1\left(k\in N\right)\) thì BS7 \(\pm1\)
Nếu a = 7k \(\pm2\) thì a3=BS7 \(\pm8\)
Nếu a = 7k \(\pm3\) thì a3=BS7 \(\pm27\). Ta luôn luôn có a3+1 hoặc a3-1 chia hết cho 7.
Do đó a6 -1 chia hết cho 7
P/S: bài toán là trường hợp đặc biệt của định lí nhỏ Phéc-ma : ap-1-1 chia hết cho p với p =7
HL
3 tháng 12 2017
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
31 tháng 12 2015
Bài này giải bằng quy nạp
Mình ko có thời gian nên nói cách làm thôi
HL
1
22 tháng 1 2016
a^4-1 = (a-1)(a+1)(a^2+1)
Nếu a chia 5 du 1 suy ra n-1 chia het cho 5
Nêu a chia 5 du 2 suy ra n^2 chia 5 du 4 suy ra n^2+1 chia het cho 5 (dùng đồng dư)
tương tự với a chia 5 du 3,4
vay a^4-1 luôn chia het cho 5
CM chia hết 7 là xong
Nêu a chia 7 du 1 ,5,6 thay nhu tren vao a^4-1 la xong
Voi a chia 7 du 2,3,4
Neu a chia 7 du 2 thi a^4 chia 7 du 16 ; a^2 chia 7 du 4<=>15a^2 chia 7 du 60
suy ra a^4+15a^2+1 chia 7 du 16+60+1=77 chia het cho 7
Neu a chia 7 du 3, 4 tươ]ng tu