Question

[Phan Thanh Tịnh]

Chứng minh : \(\frac{1986^{2004}-1}{1000^{2004}-1}\notin Z\)

Answer 1

[Bùi Thị Vân]

Ta nhận thấy rằng \(1986\)chia hết cho 3  nên \(1986^{2004}\)chia hết cho 9 suy ra \(1986^{2004}-1\)không chia hết cho 9.
Mặt khác \(1000\)chia cho 9 dư 1 nên \(1000^{2004}\).chia 9 dư 1 suy ra \(1000^{2004}-1\)chia hết cho 9.
Nhận xét rằng một phân số \(\frac{a}{b}\)là số nguyên khi a chia hết cho b. khi đó mọi ước của b đều là ước của a.
mà \(1986^{2004}-1\)không chia hết cho 9, \(1000^{2004}-1\)chia hết cho 9.
 Vậy \(\frac{1986^{2004}-1}{1000^{2004}-1}\notin Z\)

Answer 2

[le ngoc thi linh chi]

y56ft5t5gbgtt7uyttgtdtjnhr