Question

[Nguyễn Ngọc Trình]

Chứng minh dấu hiệu :

Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi

Answer 1

[Quốc thuận Lê]

Dấu hiệu nhận biết $3$: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

Vì $ABCD$ là hình bình hành 

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$ và $O$ là trung điểm của $BD$.

Vì 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Xét hai tam giác $AOB$ và $AOD$ có:

+) $OA$ chung

$\widehat{AOB}=\widehat{AOD}={90}^0$

+) $OB=OD$ ($O$ là trung điểm $BD$)

$\Rightarrow \Delta AOB=\Delta AOD$ (c-g-c)

$\Rightarrow AB=AD$ (hai cạnh tương ứng)

Vì $ABCD$ là hình bình hành $\Rightarrow AB=CD$ và $AD=BC$.

Do đó $AB=BC=CD=DA\Rightarrow ABCD$ là hình thoi.

Vậy hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.