Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây là đề chứng minh hả !
Phần a , b đúng r
Nhưng phần b chỗ \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{b}\right)^2\) = a - b
Dùng hằng đẳng thức thức 3 như vậy sẽ hay hơn !
Chúc bạn học tốt!
1.
Đặt \(\sqrt{a^2+x^2}=m,\sqrt{a^2-x^2}=n\Rightarrow x^2=\frac{m^2-n^2}{2}\)
\(\frac{\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{a^2-x^2}}{\sqrt{a^2+x^2}-\sqrt{a^2-x^2}}-\sqrt{\frac{a^4}{x^4}-1}=\frac{\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{a^2-x^2}}{\sqrt{a^2+x^2}-\sqrt{a^2-x^2}}-\sqrt{\frac{(a^2+x^2)(a^2-x^2)}{x^4}}\)
\(=\frac{\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{a^2-x^2}}{\sqrt{a^2+x^2}-\sqrt{a^2-x^2}}-\frac{\sqrt{(a^2+x^2)(a^2-x^2)}}{x^2}\)
\(=\frac{m+n}{m-n}-\frac{mn}{\frac{m^2-n^2}{2}}=\frac{(m+n)^2}{m^2-n^2}-\frac{2mn}{m^2-n^2}=\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}\)
\(=\frac{2a^2}{2x^2}=\frac{a^2}{x^2}\)
2.
\(=\left[\frac{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a}+a)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right].\left[\frac{(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a}+a)}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right]\)
\(=(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a})(1-\sqrt{a}+a-\sqrt{a})\)
\(=(a+2\sqrt{a}+1)(a-2\sqrt{a}+1)=(\sqrt{a}+1)^2(\sqrt{a}-1)^2\)
\(=(a-1)^2\)
3.
\(=\frac{3(1-x)}{\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}}:\frac{3+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{3(1-x)}{\sqrt{1-x^2}}.\frac{\sqrt{1-x^2}}{3+\sqrt{1-x^2}}=\frac{3(1-x)}{3+\sqrt{1-x^2}}\)
4. Bạn xem lại đề xem đã đúng chưa?
5.
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}.\frac{\sqrt{b}(a+\sqrt{ab})+\sqrt{b}(a-\sqrt{ab})}{(a-\sqrt{ab})(a+\sqrt{ab})}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}.\frac{2a\sqrt{b}}{a^2-ab}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}}.\frac{1}{a-b}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{1}{a+\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}=\frac{1}{\sqrt{a}}\)
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\right)\left[\left(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\right):\frac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b}\right]\)
\(A=\left[\frac{a-\sqrt{ab}+b+3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\right].\left[\frac{a+b+\sqrt{ab}-3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}.\frac{a+\sqrt{ab}+b}{a-b}\right]\)
\(A=\left[\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\right].\left[\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}.\frac{1}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\right]\)
\(A=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b}.\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{1}{a-\sqrt{ab}+b}\)
Điều kiện : a, b\(\ge0\)
cau c í mk thấy bn chép sai đề nên mk sửa lại đề rồi bạn xem lại đề rồi so với bài làm của mk nha có j ko hiểu thì ib mk nha
\(a)VT = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} - 4\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a }}\\ = \dfrac{{a + 2\sqrt a + 1 - 4\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\ = \dfrac{{a - 2\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \sqrt a + 1\\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a - 1}} + \sqrt a + 1\\ = \sqrt a - 1 + \sqrt a + 1\\ = 2\sqrt a = VP (đpcm) \)
\(b)VT = \dfrac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)}}{{\sqrt x + \sqrt y }} - \left( {x - 2\sqrt {xy} + y} \right)\\ = x - \sqrt {xy} + y - x + 2\sqrt {xy} - y\\ = \sqrt {xy} (đpcm)\\ c)VT = \dfrac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{{a - b}}{{\sqrt a + \sqrt b }}\\ = \dfrac{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }}.\dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{a - b}}\\ = \sqrt a - \sqrt b .\dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{a - b}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{a - b}}\\ = \dfrac{{a - b}}{{a - b}} = 1 (đpcm)\\ d)VT = \left[ {\dfrac{{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2} + 4\sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \dfrac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}} \right]:\sqrt b \\ = \dfrac{{a - 2\sqrt {ab} + b + 4\sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }}:\sqrt b \\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}}}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right):\sqrt b \\ = \sqrt a + \sqrt b - \sqrt a + \sqrt b :\sqrt b \\ = \dfrac{{2\sqrt b }}{{\sqrt b }} = 2 (đpcm) \)
Câu c đề sai (đã sửa)