VL
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
8
28 tháng 2 2019
phương pháp quy nạp toán học
4^n +15n-1 (1)
với n =0 thì 40+15.0−1=0 chia hết 9
tương tự ta đc n=1 => (1)= 18 chia hết 9
............
giả sử (1) đúng với n =k
hay 4k+15k−1 chia hết 9
--- CM bài toán cũng đúng với n=k+1
xét 4k+1+15(k+1)−1
=4.4k+4.15k−4−3.15k+18
=4(4k+15k−1)−9(5k+2)
do 4k+15k−1 chia hết 9 và 9(5k+2) chia hết cho 9
=> 4(4k+15k−1)−9(5k+2) chia hết 9
=> cm đc với n=k+1
vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n.
28 tháng 2 2019
phương pháp quy nạp toán học
4^n +15n-1 (1)
với n =0 thì 40+15.0−1=0 chia hết 9
tương tự ta đc n=1 => (1)= 18 chia hết 9
............
giả sử (1) đúng với n =k
hay 4k+15k−1 chia hết 9
--- CM bài toán cũng đúng với n=k+1
xét 4k+1+15(k+1)−1
=4.4k+4.15k−4−3.15k+18
=4(4k+15k−1)−9(5k+2)
do 4k+15k−1 chia hết 9 và 9(5k+2) chia hết cho 9
=> 4(4k+15k−1)−9(5k+2) chia hết 9
=> cm đc với n=k+1
vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n.
KK
5
28 tháng 10 2015
Xét n=0 => 62n+1 + 5n+2 = 31chia hết 31
Xét n=1 => 62n+1 + 5n+2 = 341 chia hết 31
Giả sử mệnh đề đúng với n = k,tức là có 62k+1 + 5k + 2,ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1 tức là chứng minh 62k+3 + 5k+3
Ta có 62k+1 + 5k+2 = 36k.6+5k.25 chia hết 31
<=> 62k+3 + 5k+3 = 36k.216+5k.125
Xét hiệu : 62k+3 + 5k+3 − 62k+1 − 5k+2 = 36k.216+5k.125−36k.6−5k.25
= 36k.210+5k.100 = 36k.207+5k.93−7(36k−5k)
Có 217 chia hết 31, 93 chia hết 31và 36k−5k chia hết 36 - 5 = 31
=> 62n+3 + 5k+3 − 62k+1 − 5k+2 chia hết 31.
Mà 62k+1 + 5k+2 chia hết 31 nên 62k+3 + 5k+3 chia hết 31
Phép quy nạp được chứng minh hoàn toàn,ta có đpcm
VL
1
9 tháng 12 2015
bài này áp dụng phương pháp quy nạp 2 lần.
.................................
chọn n=1 => 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng)
giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10^k+18k-1 chia hết cho 27.
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27.
Ta có 10^(k+1)+18(k+1)-1= 10*10^k+18k+18-1
= (10^k+18k-1)+9*10^k+18
= (10^k+18k-1)+9(10^k+2)
ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27 => 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10^k+2) chia hết cho 27.
Chứng minh 9(10^k+2) chia hết cho 27.
chọn k=1 => 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng)
giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10^m+2) chia hết cho 27.
ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27.
thật vậy ta có: 9(10^(m+1)+2)= 9( 10*10^m+2)= 9( 10^m+9*10^m+2)
= 9(10^m+2) +81*10^m
ta có 9(10^m+2) chia hết cho 27 và 81*10^m chia hết cho 27 => 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27
=>9(10^k+2) chia hết cho 27
=>10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27
=>10^n+18n-1 chia hết cho 27=> đpcm
VH
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 5 2023
Dùng phương pháp quy nạp toán học em nhé.
Với n = 1 ta có: 41 + 15.1 - 1 = 18 ⋮ 9 ( đúng)
Giả sử 4n + 15n - 1 ⋮ 9 với n = k (kϵ N)
Ta cần chứng minh 4n + 15n - 1 ⋮9 với n = k + 1
⇔ 4k+1 + 15(k+1) - 1 ⋮ 9
Thật vậy ta có:
4k + 15k - 1 ⋮ 9 ( theo giả thuyết)
⇔ 4.( 4k + 15k - 1) ⋮ 9
⇔ 4k+1 + 60k - 4 ⋮ 9
⇔ 4k+1 + 15k + 45k + 15 - 1 - 18 ⋮ 9
⇔ 4k+1 + 15k + 15 - 1+ 45k - 18 ⋮ 9
⇔ 4k+1 + 15(k+1) - 1 + 45k - 18 ⋮ 9
⇔ 4k+1 + 15(k+1) - 1 ⋮ 9 ( đpcm)
Vậy 4n + 15n - 1 ⋮ 9 ∀ n ϵ N
NN
7 tháng 1 2016
Đặt cái cần chứng minh là (*)
+) Với n = 0 thì (*) = 0.1 = 0 chia hết cho 2 => đúng
+) Giả sử (*) luôn đúng với n = k => k(k + 1) chia hết cho 2 thì ta cần chứng minh (*) luôn đúng với k + 1 tức (k + 1)(k + 2) chia hết cho 2
Thật vậy:
(k + 1)(k + 2)
= k(k + 1) + 2(k + 1)
Vì 2 chia hết cho 2 => 2(k + 1) chia hết cho 2 mà k(k + 1) chia hết cho 2 do giả thiết quy nạp
=> (k + 1)(k + 2) chia hết cho 2
=> Phương pháp quy nạp được chứng minh
Vậy n(n + 1) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
7 tháng 1 2016
n.(n+1)là tich 2 stn liên tiếp suy ra tich đó là 1 số chẵn luôn chia hết cho 2
VL
3
26 tháng 12 2015
Đặt \(A=6^{2n+1}+5^{n+2}\)
Với n=0
=>\(A\left(0\right)=6^{2.0+1}+5^{0+2}=6+5^2=31\) chia hết cho 31
Giả sử n=k thì A sẽ chia hết cho 31
=>\(A\left(k\right)=6^{2k+1}+5^{k+2}\) chia hết cho 31
Chứng minh n=k+1 cũng chia hết cho 31 hay \(A\left(k+1\right)=6^{2\left(k+1\right)+1}+5^{\left(k+1\right)+2}\) chia hết cho 31
thật vậy
\(A\left(k+1\right)=6^{2k+3}+5^{k+3}=6^{2k+1}.36+5^{k+2}.5\)
\(=5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)+3.6^{2k+1}\)
Theo giả thiết ta có
\(6^{2k+1}+5^{k+2}\) chia hết cho 31
=>\(5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)\) chia hết cho 31
mà\(31.6^{2k+1}\) chia hết cho 31
=>\(5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)+31.6^{2k+1}\) chia hết cho 31
Hay \(A\left(k+1\right)\) chia hết cho 31
Vậy \(^{6^{2n+1}+5^{n+2}}\) chia hết cho 31
Gọi cái cần chứng minh là (*)
+) Với n = 1 thì (*) = 4 + 15 - 1 = 18 chia hết cho 9
+) Giả sử (*) đúng với n = k => 4k + 15k - 1 chia hết cho 9 thì ta cần chứng minh (*) luôn đúng với k + 1 tức 4k + 1 + 15(k + 1) - 1 chia hết cho 9
Thật vậy:
4k + 1 + 15(k + 1) - 1
= 4.4k + 15k + 15 - 1
= 4.4k + 15k + 18 - 4 - 45k
= 4.(4k + 15k - 1) - 45k - 18
Vì 4.(4k + 15k - 1) chia hết cho 9; 45k chia hết cho 9 và 18 cũng chia hết cho 9
=> 4.(4k + 15k - 1) - 45k - 18 chia hết cho 9
hay 4k + 1 + 15(k + 1) - 1 chia hết cho 9
=> Phương pháp quy nạp được chứng minh
Vậy 4n + 15n - 1 chia hết cho 9 với mọi n thuộc N*
chứng minh mà ghi kết quả