MH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 8 2018
Bài 1 : Ta có :
\(A=\sqrt{3x+\sqrt{6x-1}}+\sqrt{3x-\sqrt{6x-1}}\)
\(A\sqrt{2}=\sqrt{6x+2\sqrt{6x-1}}+\sqrt{6x-2\sqrt{6x-1}}\)
\(=\sqrt{6x-1+2\sqrt{6x-1}+1}+\sqrt{6x-1-2\sqrt{6x-1}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{6x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6x-1}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{6x-1}+1\right|+\left|\sqrt{6x-1}-1\right|\)
\(=\sqrt{6x-1}+1+\sqrt{6x-1}-1\)
\(=2\sqrt{6x-1}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{2}\left(\sqrt{6x-1}\right)\)
Thay \(x=4+\sqrt{10}\) vào A ta được :
\(A=\sqrt{2}.\sqrt{6\left(4+\sqrt{10}\right)-1}=\sqrt{2}.\sqrt{24+6\sqrt{10}-1}\)
\(=\sqrt{2}.\sqrt{23+6\sqrt{10}}=\sqrt{46+12\sqrt{10}}\)
\(=\sqrt{36+12\sqrt{10}+10}=\sqrt{\left(6+\sqrt{10}\right)^2}=6+\sqrt{10}\)
Vậy \(A=6+\sqrt{10}\) tại \(x=4+\sqrt{10}\)
18 tháng 9 2015
Tìm chữ số tận cùng của biểu thức này (chắc chắn là 0) rồi chứng minh được luôn
23 tháng 5 2022
Đặt \(\sqrt{2012}=a;\sqrt{2013}=b\)
Theo đề, ta có: \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}-\left(a+b\right)\)
\(=\dfrac{a^3+b^3}{ab}-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3-4ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2}{ab}>0\)(đpcm)
T
10 tháng 9 2018
Ta có \(\frac{2012^{2013}}{2013^{2013}}=\frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}.\frac{2012}{2013}\)
Vì \(\frac{2012}{2013}< 1\)nên\(\frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}.\frac{2012}{2013}< \frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}.1=\frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}\)
hay \(\frac{2012^{2013}}{2013^{2013}}< \frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}\)
\(\Rightarrow\frac{2012^{2013}}{2013^{2013}}+1< \frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}+1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{2012^{2013}}{2013^{2013}}+1\right)^{2012}< \left(\frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}+1\right)^{2013}\)