Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}-\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}=\frac{\sqrt{\left(1+\cos x\right)^2}-\sqrt{\left(1-\cos x\right)^2}}{\sqrt{\left(1-\cos x\right)\left(1+\cos x\right)}}\)
\(=\frac{1+\cos x-1+\cos x}{\sqrt{1-\cos^2x}}=\frac{2\cos x}{\sqrt{\sin^2x}}=\frac{2\cos x}{\sin x}=2\cot x\)
b) \(\frac{1}{\tan x+1}+\frac{1}{\cot x+1}=\frac{\tan x+1+\cot x+1}{\left(\tan x+1\right)\left(\cot x+1\right)}\)
\(=\frac{\tan x+\cot x+2}{\tan x+\cot x+\tan x.\cot x+1}=\frac{\tan x+\cot x+2}{\tan x+\cot x+2}=1\)
c) (ko bt có sai đề ko, làm mãi ko ra)
d) \(\sin^21^0+\sin^22^0+\sin^23^0+...+\sin^289^0\)
\(=\left(\sin^21^0+\sin^289^0\right)+\left(\sin^22^0+\sin^288^0\right)+...+\sin^245^0\)
\(=\left[\left(\sin^21^0-\cos^289^0\right)+\left(\sin^289^0+\cos^289^0\right)\right]+\)
\(\left[\left(\sin^22^0-\cos^288^0\right)+\left(\sin^288^0+\cos^288^0\right)\right]+...+\sin^245^0\)
\(=\left(0+1\right)+\left(0+1\right)+...+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{44+\sqrt{2}}{2}\)
\(\frac{2\cos2x}{1-\sin2x}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\cos2x=0\\1-\sin2x\ne0\end{cases}}\)
\(\cos2x=0\Leftrightarrow2x\pm\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Với \(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\Rightarrow2x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\sin2x=\sin\left(\frac{\pi}{2}+k2\pi\right)=1\) vi phạm điều kiện \(1-\sin2x\ne0\)
Do đó ta loại nghiệm \(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\) của phương trình cos2x = 0
Vậy \(\frac{2\cos2x}{1-\sin2x}=0\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z\)