CN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
7 tháng 11 2017
A = n 4 – 2 n 3 – n 2 +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó A ⋮ 24 .
2 tháng 10 2021
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
2 tháng 10 2021
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
PT
1
CM
19 tháng 6 2017
Thực hiện nhân đa thức và thu gọn
2 n 2 (n + 1) – 2n( n 2 + n – 3) = 6 n ⋮ 6 với mọi giá trị nguyên n.
PT
1
CM
26 tháng 12 2018
Ta có n 2 (n + 1) + 2n(n + 1) = ( n 2 + 2n).(n+ 1)= n(n+ 2).(n+1) = n(n + 1)(n + 2)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2
⇒ n(n + 1) ⋮ 2
n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1
vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6 với mọi số nguyên n
EH
1
15 tháng 10 2021
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)
hay \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
NA
1
6 tháng 11 2019
Câu hỏi của luu thi thao ly - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
18 tháng 10 2021
\(1,\left(2n-3\right)^2-9=\left(2n-3-3\right)\left(2n-3+3\right)=\left(2n-6\right)2n=4n\left(n-3\right)⋮4\)
\(2,=a^3\left(a-2\right)-a\left(a-2\right)=\left(a-2\right)\left(a^3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì đây là tích 4 số nguyên lt nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2017
Lời giải:
Đặt \(A=n^4+2n^3-n^2-2n\)
\(\Leftrightarrow A=(n+2)(n^3-n)=n(n+2)(n^2-1)\)
Ta cm \(A\vdots 3\)
+) Nếu \(n\equiv 0\pmod 3\Rightarrow A\vdots 3\)
+) Nếu \(n\equiv \pm 1\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 1\pmod 3\Leftrightarrow n^2-1\vdots 3\)
\(\Rightarrow A\vdots 3\)
Từ hai TH trên suy ra \(A\vdots 3(1)\)
Ta cm \(A\vdots 8\)
\(A=n(n+2)(n-1)(n+1)\)
+) Nếu \(n\equiv 0\pmod 4\Rightarrow\left\{\begin{matrix} n+2\equiv 0\pmod 2\\ n\equiv 0\pmod 4\end{matrix}\right.\Rightarrow n(n+2)\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)
+) Nếu \(n\equiv 1\pmod {4}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n-1\equiv 0\pmod 4\\ n+1\equiv 0\pmod 2\end{matrix}\right.\Rightarrow (n-1)(n+1)\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)
+) Nếu \(n\equiv 2\pmod 4\Rightarrow\left\{\begin{matrix} n\equiv 0\pmod 2\\ n+2\equiv 2+2\equiv 0\pmod 4\end{matrix}\right.\Rightarrow n(n+2)\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)
+) Nếu \(n\equiv 3\pmod 4\Rightarrow\left\{\begin{matrix} n-1\equiv 0\pmod 2\\ n+1\equiv 3+1\equiv 0\pmod 4\end{matrix}\right.\Rightarrow (n-1)(n+1)\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)
Từ các TH trên suy ra \(A\vdots 8(2)\)
Từ \((1),(2),\text{UCLN(8,3)=1}\Rightarrow A\vdots 24\)
28 tháng 8 2017
Ta có: \(n^4+2n^3-n^2-2n\)
\(=\left(n^4+2n^3\right)-\left(n^2+2n\right)\)
\(=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)\)
\(=\left(n+2\right)\left(n^3-n\right)\)
=> \(n^4+2n^3-n^2-2n⋮24\)
ĐK : n∈Nn∈N. Gọi : A=n(n+1)(n+2)(n+3)A=n(n+1)(n+2)(n+3)
Với n = 1, ta có :
A=1.(1+1)(1+2)(1+3)=1.2.3.4=24⋮24A=1.(1+1)(1+2)(1+3)=1.2.3.4=24⋮24
Với n=k+1(k∈N∗)n=k+1(k∈N∗)
A=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)A=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
Đây là tích của 4 số tự nhiên tự nhiên liên tiếp nên có thể khẳng định rằng :
- 1 số ⋮2⋮2
- 1 số ⋮3⋮3
- 1 số ⋮4⋮4
mà (2,3,4)=1(2,3,4)=1
⇒n(n+1)(n+2)(n+3)⋮2.3.4=24⇒n(n+1)(n+2)(n+3)⋮2.3.4=24
Vậy n(n+1)(n+2)(n+3)⋮24n(n+1)(n+2)(n+3)⋮24 với mọi n∈N