Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta Có:
Cho biểu thức trên là B
\(b\)\(=\)\(10\)\(^n\)+ \(72n\)\(-1\)
\(=10\)\(^n\)\(+72n\)\(-1\)
\(=10^{n^{ }}\)\(-1\)(có n\(-1chữ\) số 9)=9\(x\)(11....1)(có n chữ số 1)
B= 10n-1+72n=9x(11....1)+72n
=>B:9=11....1+8n=11....1-n+9n
Ta Thấy:11....1 có n chữ số1 có tổng các chữ số là n
=>11....1-n chia hết cho 9
=>B:9=11....1-n+9n chia hết cho 9
Vậy B chia hết cho 81
Ta Có:
Cho biểu thức trên là B
bb==1010nn+ 72n72n−1−1
=10=10nn+72n+72n−1−1
=10n=10n−1−1(có n−1chữ−1chữ số 9)=9xx(11....1)(có n chữ số 1)
B= 10n-1+72n=9x(11....1)+72n
=>B:9=11....1+8n=11....1-n+9n
Ta Thấy:11....1 có n chữ số1 có tổng các chữ số là n
=>11....1-n chia hết cho 9
=>B:9=11....1-n+9n chia hết cho 9
Vậy B chia hết cho 81
Vì 243 = 9 x 27 nên 243 chia hết cho 9 và 243a chia hết cho 9
Vì 657 = 9 x 27 nên 657 chia hết cho 9 và 657b chia hết cho 9
Theo tính chất chia hết cho một tổng.Suy ra 243a + 657b chia hết cho 9 với mọi a;b thuộc N
Ta có: 10n + 72n - 1 = 99...9 (n chữ số 9) + 1 + 72n - 1
= 99...9 (n c/s 9) + 72n
= 9(11...1 + 8n)
= 9[9n + (11...1 - n)]
Có: số 11...1 và n khi chia cho 9 có cùng số dư
=> 11...1 - n chia hết cho 9
Mà 9n chia hết cho 9
=> 9n + (11...1 - n) chia hết cho 9
=> 9[9n + (11....1 - n)] chia hết cho 81
Vậy...
10n+72-1=10n-1-9n+81n
=999.....99(n chữ số)-9n+81n
=9(1111...1(n chữ số)+n)+81n
Ta dễ thấy rằng 111..1(n chữ số) và n có cùng số dư khi chia cho 9
nên 1111...1(n chữ số)-n chia hết cho 9
=> 9(111...1(n chữ số)-n) chia hết cho 81
Mà 81n cũng chia hết cho 81
=> 10n+72n-1 chia hết cho 81 với
n E N
xét n(n+1)(4n+1)
Có (nn+n1)(4n+1)
(2n+n)(4n+1)=3n(4n+1)
Mà 3 nhân với số nào cũng chia hết cho 3=>3n(4n+1)chia hết cho 3
xét3n(4n+1)
có 3n*4n+3n
=>n(3+3)4n
=>n6*4n=24n chia hết cho 2
a,Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
b,Ta có:
10^n+72n-1
=10^n-1+72n
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.
a) Ta có:
\(10^n+72n-1=\left(10^n-1\right)+72n=999...9+72n=9.111...11+72\)
------------- ----------------
n chữ số n chữ số
\(=9\left(111...11-n\right)+9n+72n=9\left(111...11-n\right)+81n\)
---------------- ----------------
n chữ số n chữ số
Vì n là tổng các chữ số của 111...11 nên 111...11-n chia hết cho 9
----------- -----------
n c/số n c/số
=> 9(111...11-n) chia hết cho 9.9 hay 9(111...11-n) chia hết cho 81
---------- ----------
n c/số n c/số
Mà 81n chia hết cho 81 nên 9(111...11-n)+81n chia hết cho 81 hay \(10^n+72n-1\) chia hết cho 81
\(\left(n\in N\right)\)
Vậy \(10^n+72n-1\) chia hết cho 81 \(\left(n\in N\right)\)
b) Với \(x,y\in N\) ta có:
3(2x+y)-(x+3y)=6x+3y-x-3y=(6x-x)+(3y-3y)=5x
Vì 5 chia hết cho 5 nên 5x chia hết cho 5 hay 3(2x+y)+(x+3y) chia hết cho 5 \(\left(1\right)\)
Vì 2x+y chia hết cho 5 nên 3(2x+y) chia hết cho 5 \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)=> x+3y chia hết cho 5
Vậy x+3y chia hết cho 5
Ta có :
Cho biểu thức tính trên là B
B= 10n + 72n - 1 = 10n-1+72n
10n -1= 999....99 (có n-1 chữ số 9)= 9x 111...11+8n=111..1 -n + 9n
A=10n -1+72n = 9 (111...1) 72n=>B :9=111...11+ 8n= 11....1-n +9n
Ta thấy : 11...1 có n chữ số 1 tổng các chữ số là n
11....1 -n chia hết cko 9
=> B: 9 = 11.....1 -n + 9n chia hết cko 9
k mình nha :))
Cho biểu thức chính trên là B :
B = 10n + 72n - 1 = 10n - 1 + 72n
10n - 1 = 999...99 ( có n - 1 chữ số 9 ) = 9x
111...11 + 8n = 111...11 - n + 9n
A= 10n - 1 + 72n = 9 ( 111...11 ) 72n => B : 9 = 111...11 + 8n = 111...11 - n chia hết cho 9
=> B : 9 = 111...11 - n + 9n chia hết cho 9