Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)
nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :
\(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)
\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)
A = 2017
( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :) )
2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)
Từ đề bài
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2017+x^2-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow2017\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2017}-\sqrt{y^2+2017}\)
Tương tự ta cũng có \(x+y=\sqrt{y^2+2017}-\sqrt{x^2+2017}\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
cách khác nhé. cũng gần giống cách của bạn Đinh Đức Hùng, bạn tham khảo:
\(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)=2017\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(\sqrt{y^2+2017}-y\right)=2017\)
Kết hợp với giả thiết ta được:
\(\sqrt{x^2+2017}-x=y+\sqrt{y^2+2017}\)
\(\sqrt{y^2+2017}-y=x+\sqrt{x^2+2017}\)
Cộng theo vế ta được:
\(-\left(x+y\right)=x+y\)
\(\Rightarrow\)\(S=x+y=0\)
Xin phép được sủa đề một chút nhé :)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z=a\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2=b+4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=a^2\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=2\left(xy+yz+zx\right)\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow xy+yz+zx=2017\)
\(M=x\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2017+x^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+x^2\right)}{2017+z^2}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=4034\)
Ta có: \(\left(x+\sqrt[]{x^2+2017}\right)\left(x-\sqrt[]{x^2+2017}\right)=x^2-x^2-2017=-2017\)
Mà \(\left(x+\sqrt[]{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt[]{y^2+2017}=2017\right)\)
Nên \(\sqrt[]{x^2+2017}-x=y+\sqrt[]{y^2+2017}\) (1)
Chứng minh tương tư: \(\sqrt[]{y^2+2017}-y=x+\sqrt[]{x^2+2017}\) (2)
Cộng hai vế của (1) và (2) \(\Rightarrow-x-y=x+y\Rightarrow-2\left(x+y\right)=0\Rightarrow S=x+y=0\)
Ta có:
+) \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=x^2+1-x^2=1\)
<=> \(y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x\)
<=> \(x+y=\sqrt{x^2+1}-\sqrt{y^2-1}\) (1)
+) \(\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)=y^2+1-y^2=1\)
<=> \(x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y\)
<=> \(x+y=\sqrt{y^2+1}-\sqrt{x^2+1}\) (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
\(2\left(x+y\right)=0\) <=> \(x+y=0\) <=> \(x=-y\)
Thay \(x=-y\) vào \(x^{2017}+y^{2017}\) ta có:
A = \(\left(-y\right)^{2017}+y^{2017}=0\)
Cho
\(\left(x+\sqrt{x+x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2}+1\right)=1\)
==== 1
Bạn tham khảo cách làm của bạn Thắng Nguyễn ở đây nhé:
Câu hỏi của Băng Mikage - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath