K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 11 2023

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y+1=0\\y^2+2z+1=0\\z^2+2x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+2y+1+y^2+2z+1+z^2+2x+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0^{\left(1\right)}\)

Lại có:

 \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\\\left(z+1\right)^2\ge0\forall z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2\ge0\forall x;y;z^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\\z+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=-1\)

Thay \(x=y=z=-1\) vào \(A\), ta được:

\(A=\left(-1\right)^{2000}+\left(-1\right)^{2000}+\left(-1\right)^{2000}\)

\(=1+1+1=3\)

\(\text{#}\mathit{Toru}\)

NV
18 tháng 5 2021

Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại

Với pt sau:

Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm

Với \(x;y;z\ne0\)

Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)

1)

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-6y=-27\\8x+6y=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=5x+9\\23x=-23\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;2\right)\)

2)

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\2x+4y=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-6\\x=5-2y\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

3)

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=14\\3x+6y=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=4-x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

4) 

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+6y=17\\54x-6y=42\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}59x=59\\y=9x-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

 

13 tháng 7 2018

Aki Tsuki hattori heiji Akai Haruma

10 tháng 1 2020

ai giải giúp mik với, mik cần gấp lắm

20 tháng 4 2017

a)\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\left(5t-z\right)^2=0\Rightarrow z=5t\)

\(pt\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-2z\right)^2=0\Rightarrow....\)

b)vĩ đại vậy chắc xài BĐT thôi, loanh quanh C-S và AM-GM 3 số